POR RENATA BRAVO - PESQUISAS, TECNOLOGIA ASSISTIVA E EDUCAÇÃO AMBIENTAL DESDE 2013
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Dilemas da Sustentabilidade frente ao consumismo

Horta e alimentação saudável

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quarta-feira, 12 de novembro de 2025

Livro: Segue o teu rumo

Entre cálculos, trajetórias e sentimentos, este livro mostra que a Física está em tudo, inclusive no cuidado de quem acredita em nós. Mais do que falar de fórmulas, “Segue o Teu Rumo” convida famílias e educadores a enxergarem a ciência com sensibilidade. É uma história para ler com a alma/essência e refletir com a razão - ideal para escolas, projetos educativos e momentos de leitura compartilhada. Porque toda força precisa de um ponto de apoio - e o afeto é o mais forte deles.

Segue o teu rumo

Da Inércia ao Movimento

Autora: Renata Bravo

Baseado em fatos reais

Capítulo 1 - O Dia da Prova

Chegou, enfim, o dia da terceira fase da Olimpíada de Física. Manu, aluna do sétimo ano do Ensino Fundamental II, estava insegura e não queria fazer a prova.
A mãe, percebendo o medo da filha, resolveu incentivá-la.

Afinal, uma criança que havia superado duas fases e vencido a própria dúvida não podia parar agora. A mãe atuou, então, como a força externa que vence a inércia, rompendo o repouso emocional e impulsionando o movimento novamente.

Disse, com firmeza e carinho, que ainda dava tempo de chegar - bastava se arrumar logo. Chamou o motorista pelo aplicativo e, em poucos minutos, estavam a caminho.

A prova, para Manu, ainda não havia começado; mas, para a mãe, sim.
No silêncio tenso do carro, ela tentava manter o equilíbrio dinâmico de todas as forças à sua volta - a dela, a do pai, a da filha e até a do motorista.

Para distrair-se, começou a calcular mentalmente: tempo (t), distância (d), velocidade média (v)… Sabia que um pequeno erro de cálculo poderia significar uma grande diferença - afinal, na vida como na Física, um segundo pode alterar toda a trajetória.

Capítulo 2 - O Cálculo do Destino

O aplicativo indicava um tempo estimado de 35 minutos para percorrer 17,1 quilômetros.
Curiosa e metódica, a mãe resolveu calcular a velocidade média necessária e passou a observar o velocímetro com atenção.

Percebeu o olhar ansioso da filha e resolveu não comentar nada - fez os cálculos mentalmente, em silêncio, como se resolvesse uma questão de cinemática básica:

v=td

“Se o tempo é 35 minutos e a distância, 17,1 quilômetros… então a velocidade média precisa ser de aproximadamente 29 km/h.”

Olhou discretamente para o velocímetro: tudo dentro do esperado.
O resultado não era rápido - era constante, e constância era o que importava.

Não era uma corrida, era uma questão de ritmo e serenidade.
O ponteiro do relógio marcava o tempo, mas, para ela, aquele instante era também uma aula prática sobre a Primeira Lei de Newton: “Todo corpo tende a permanecer em seu estado de repouso ou de movimento retilíneo uniforme, a menos que uma força externa atue sobre ele.”

Sabia que, mesmo se chegassem atrasadas, a maior prova já estava sendo feita - a de não desistir, mesmo diante das forças contrárias.

Reflexão Física

Fórmula usada:

v=td

Onde:

  • v = velocidade média (km/h)

  • d = distância (km)

  • t = tempo (h)

Cálculo:

v=0,583317,1=29,3 km/h

Conclusão:
Para percorrer 17,1 km em 35 minutos, o carro precisa manter velocidade média de aproximadamente 29 km/h, desconsiderando acelerações e desacelerações - ou seja, movimento retilíneo uniforme (MRU).

O trânsito fluía bem. Ao avistarem os colossais edifícios da Universidade do Estado do Rio de Janeiro, sentiram o alívio de quem atravessa um campo gravitacional e finalmente atinge o ponto de repouso.

Aqueles prédios pareciam grandes laboratórios onde as leis da Mecânica, da Gravitação e da Termodinâmica ganham vida.

Mas o alívio durou pouco: o motorista errou o caminho.
Virou à esquerda em vez de à direita - um desvio vetorial não previsto.

A mãe, ainda calma, acionou forças internas que não se medem em newtons, mas em coragem. Calculou mentalmente o tempo perdido (Δt) e o novo deslocamento (Δs), enquanto explicava ao motorista o impacto da variação de velocidade:

v=ΔtΔs

O pai, ao fundo, refletia sobre o planejamento do movimento. “Se tivéssemos saído mais cedo, haveria mais tempo - maior Δt - e precisaríamos de menor velocidade para o mesmo deslocamento.”

Uma lição simples, mas essencial: em Física e na vida, quem planeja bem pode seguir com menor aceleração e menos esforço.

Chegaram, por fim, à porta da instituição dois minutos antes da prova.
O pai ficou para pagar a corrida, enquanto a mãe e Manu corriam rumo ao prédio - agora movidas não apenas pela Física, mas também pela energia potencial transformada em energia cinética e emoção.

Capítulo 3 - O Corredor da Prova

Foi uma verdadeira maratona entre rampas e elevadores. Cada passo envolvia forças, aceleração e gasto de energia, mas todas direcionadas ao mesmo objetivo: vencer a gravidade e alcançar o topo.

Manu, ofegante e insegura, olhava para trás a cada instante.
- Segue em frente, você está no corredor da prova! - disse a mãe, com o fôlego entrecortado. - Chegou a tempo. Segue o teu rumo!

E, num gesto simbólico, completou:
- Flecha lançada não volta.

(Um corpo em movimento tende a permanecer em movimento - Primeira Lei de Newton).

Manu avançou. Pequenos passos, deslocamento positivo, mudança de posição no espaço - o suficiente para vencer a inércia.

Assinou seu nome. O movimento cessou. O equilíbrio foi restabelecido.
A mãe chegou ao lado, trocando um sorriso cúmplice com o fiscal que achava graça da conversa entre a mãe e a filha. Era impossível não ouvir - a voz de contralto da mãe percorria o corredor como uma onda firme, encontrando as paredes e voltando em forma de eco. A cada palavra, o som parecia dançar pelo ar, como se a própria Física participasse da cena, refletindo nas superfícies e devolvendo, em suaves repetições, a força do que era dito.

Era o fim de um percurso físico e o início de uma jornada interior.

Capítulo 4 - O Elo Invisível

Enquanto Manu fazia a prova, a mãe aguardava do lado de fora, tentando controlar a ansiedade - outra forma de energia potencial prestes a se transformar em movimento.
O pai lia o celular, mas ela contava segundos. Cada minuto parecia um dilatar do tempo - quase uma aplicação do Princípio da Relatividade de Einstein, onde o tempo emocional se expande conforme a intensidade da espera.

Para chegar até ali, ela também havia sido testada:
- no cálculo da paciência,
- na constância da velocidade emocional,
- na administração das forças invisíveis do amor e da esperança.

Quando Manu saiu da sala, com os olhos brilhando, mãe e filha não sabiam o resultado, mas sabiam o essencial: tinham superado a inércia do medo.

Moral da História

A Física e a Matemática estão em tudo o que vivemos - mesmo quando não percebemos.
Desde o momento em que acordamos, caminhamos, cozinhamos ou esperamos o elevador, estamos aplicando leis de movimento, energia, força e tempo.

- A Matemática quantifica o mundo: mede distâncias, calcula trajetórias e prevê resultados.

- A Física explica o porquê: por que caímos, aceleramos, paramos, nos equilibramos e respiramos.

Assim como na vida, cada ação gera uma reação (Terceira Lei de Newton) e cada escolha altera nossa trajetória (variação vetorial do movimento).

Em resumo:

A vida é um grande experimento de Física.
Cada passo tem força, cada emoção tem energia,
e cada decisão muda o rumo do movimento.

No fim, Manu sorriu - não por resolver todas as equações, mas por entender que até o imprevisto obedece a uma lógica universal.

Porque, afinal...

A vida é feita de conhecimentos matemáticos e de Física, meus amigos - Física!



sexta-feira, 25 de julho de 2025

Matemática fatiada: raciocínio em forma e cor


Imagem 1 

 Frações com pratos de papel (flores de fração)

Conteúdo: Frações (1/2, 1/4, 1/8, 1/9, 1/10)

Materiais: Pratos de papel, papel colorido, tesoura, cola, marcador.

- Educação Infantil:

Introdução ao conceito de “metade” com apenas 2 pedaços (1/2).

Usar a ideia de partilha: "Vamos dividir o prato em duas partes iguais?"

Associar a quantidade com o visual (sem precisar usar a notação fracionária).

- Fundamental I (1º ao 5º ano):

Trabalhar o reconhecimento das frações: 1/2, 1/4, 1/8 etc.

Montar e desmontar os pratos-fração para entender equivalência (ex: 2/4 = 1/2).

Jogos: montar a flor com as partes corretas.

- Fundamental II (6º ao 9º ano):

Explorar frações equivalentes, soma de frações com mesmo denominador.

Resolver desafios: “Quantos pedaços de 1/8 formam 1/2?”

Introdução ao cálculo com frações.

Imagem 2

Fatias de pizza com números e pepperoni

Conteúdo: Contagem, correspondência número-quantidade.

Materiais: Papel colorido, cola, canetinha.

- Educação Infantil:

Contagem de pepperonis: “Quantas bolinhas tem essa fatia?”

Associar número à quantidade representada.

Jogo: encontrar a fatia que corresponde ao número pedido.

- Fundamental I:

Atividades com adição: “Quantas bolinhas têm 2 fatias juntas?”

Introdução à subtração: “Se tirar uma bolinha, quantas sobram?”

Explorar multiplicação com base nas bolinhas.

- Fundamental II:

Adaptação para frações: cada fatia representa 1/8 da pizza → trabalhar proporção.

Estimativas e problemas com porcentagens baseadas nas fatias.

Imagem 3

Sorvetes com bolas numeradas

Conteúdo: Formação de números, adição, decomposição.

Materiais: Cartolina colorida, canetinha, tesoura.

- Educação Infantil:

Formar sorvetes com bolas numeradas até 5 ou 10.

Jogo: “Encontre duas bolas que somam o número no cone.”

Atividade de pareamento e cores.

- Fundamental I:

Resolver contas de adição e subtração usando as bolas.

Desafios com decomposição: “Que números formam o 9?”

Jogo de montar o maior número com 3 bolas.

- Fundamental II:

Adaptar para números decimais ou frações (ex: bola com 0,5 ou 1/2).

Problemas com soma de decimais ou frações usando os sorvetes.


- PLANO DE AULA – MATEMÁTICA LÚDICA COM FRAÇÕES E NÚMEROS

TEMA: Frações e Números com Material Manipulável
DURAÇÃO: 2 aulas de 50 minutos
MODALIDADE: Educação Infantil, Ensino Fundamental I e II (com adaptações)
COMPONENTE CURRICULAR: Matemática
HABILIDADES BNCC:

EI03ET04 (EI): Estabelecer relações entre a quantidade de elementos de um conjunto e sua representação numérica.

EF02MA06 (EF I): Relacionar a fração com a ideia de partes de um todo.

EF05MA05 (EF I): Representar frações equivalentes e comparar frações.

EF06MA06 (EF II): Resolver e formular problemas que envolvam frações de quantidades.

-  OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM

Compreender o conceito de frações como partes de um todo.

Estimular a contagem, associação de número à quantidade e adição.

Relacionar frações com figuras visuais (pizza, flor, sorvete).

Desenvolver o raciocínio lógico e a coordenação motora fina.

- RECURSOS

Pratos de papel (para flores de frações)

Papel colorido (para pizza e sorvetes)

Tesoura sem ponta

Cola e canetinhas

Cartolina

Caixa organizadora

- EDUCAÇÃO INFANTIL – ATIVIDADE ADAPTADA

1- Atividade: Pizza dos Números

Cada criança recebe uma fatia de pizza com bolinhas (pepperoni).

Contam as bolinhas e relacionam com o número.

Jogo: “Achar a fatia que tem o número tal.”


2- Atividade: Sorvete de Adição

Cones com números e bolas numeradas.

Desafio: montar sorvetes com 2 bolas que somem o número do cone.

- ENSINO FUNDAMENTAL I – ATIVIDADE ADAPTADA

1- Flores das Frações

Cada grupo monta um prato com 2, 4, 8 ou 10 partes.

Comparam frações: Qual pedaço é maior? 1/2 ou 1/4?

2- Pizza dos Números

Cada fatia é 1/8 da pizza.

Desafio: montar pizzas com frações diferentes (1/4 = 2/8).

3- Sorvetes Matemáticos

Montar sorvetes com bolas que somem até 10.

Introdução à decomposição e equivalência.

- ENSINO FUNDAMENTAL II – ATIVIDADE ADAPTADA

1- Desafio das Frações

Cada grupo monta uma flor de fração e resolve:

Quantos pedaços de 1/8 formam 1/2?

Qual é a fração equivalente a 2/4?

2- Pizza Decimais e Porcentagem

Usar fatias com decimais (0.125 = 1/8).

Desafios de soma, equivalência e comparação.

3- Sorvetes de Cálculo

Números decimais nas bolas.

Criar sorvetes com soma exata de 1,00.

- AVALIAÇÃO

Participação nas atividades.

Capacidade de montar frações corretamente.

Compreensão dos conceitos ao final da aula (oralmente ou por escrita).

Socialização e colaboração em grupo.

- AMPLIAÇÃO (OPCIONAL)

Criar um mural das “Pizzas Matemáticas” ou “Sorvetes de Frações”.

Gravar vídeos explicando como montar frações.

Levar as atividades para casa como jogo para brincar com a família.

quinta-feira, 10 de julho de 2025

Criando Formas e Aprendendo com Massinha de Modelar

Você já parou para pensar quantas possibilidades cabem em algumas bolinhas de massinha e alguns palitos de madeira? Essa atividade simples é uma maneira incrível de transformar brincadeira em aprendizado, estimulando a criatividade, a coordenação motora e até conceitos de geometria de forma divertida.

O que você vai precisar:

- Massinha de modelar colorida

- Palitos de madeira (palitos de dente ou de picolé)

- Papel ou cartolina (opcional, para apoio)

Como fazer:

1- Modele bolinhas com a massinha. Cada cor pode representar um ponto (ou vértice) de uma forma geométrica.

2- Use os palitos para conectar as bolinhas e formar triângulos, quadrados, retângulos ou outras figuras.

3- Se quiser, desenhe modelos em cartões para que as crianças possam copiá-los, como um desafio de observação e reprodução.

4- Deixe que a imaginação flua: além de formas planas, também dá para criar estruturas em 3D, como cubos e pirâmides.

Benefícios da atividade:

- Desenvolve coordenação motora fina e percepção espacial.
- Estimula noções básicas de geometria e resolução de problemas.
- Trabalha cores, contagem e sequências.
- Favorece a concentração e o trabalho em equipe.

Experimente propor desafios: “Quantos triângulos diferentes conseguimos montar?” ou “Quem faz a torre mais alta que não desaba?”
Se quiser variar, use massinha caseira ou argila.
Para crianças menores, supervisione o uso dos palitos.

Essa atividade é perfeita para tardes criativas em casa, momentos de aprendizado na escola ou até como parte de projetos de artes e matemática. Com materiais acessíveis e muito entusiasmo, você vai ver que aprender pode ser leve e colorido!





 

sábado, 8 de março de 2025

O formato das batatas Pringles é uma obra de matemática, pois é um parabolóide hiperbólico

Esse formato é uma superfície com dupla curvatura. O paraboloide hiperbólico é uma superfície duplamente regrada, ou seja, por cada ponto da superfície passam duas retas totalmente contidas na superfície.



Como o formato das Pringles foi desenvolvido?
O formato curvado das Pringles foi desenvolvido pelo químico Fred Baur, na década de 1960.
O objetivo era resolver o problema dos consumidores que ficavam frustrados quando os petiscos chegavam esfarelados nos sacos.
O formato parabolóide hiperbólico permite que as batatas se coloquem umas sobre as outras sem problemas, ocupando o menor espaço possível.
Isso reduz o risco de quebrar dentro do tubo.
O modelo da embalagem e das batatas foi patenteado em 1966.

O que é um parabolóide hiperbólico? É uma superfície com dupla curvatura, É a forma das batatas Pringles.

Desenvolver essa ideia levou cerca de 2 anos.


Com ele, passou a ser possível armazenar as batatinhas empilhadas em tubos de papelão, como é feito até hoje.

O parabolóide hiperbólico é um tipo de superfície curvada que, além da Pringles, lembra uma sela de cavalo. Apesar da curvatura do resultado final, o formato é alcançado apenas com linhas retas – por isso, é uma superfície regrada. Cilindros e cones são outros exemplos de superfícies regradas.



O estudo da geometria analítica no currículo do ensino básico não alcança temas tão específicos quanto o parabolóide hiperbólico. Entretanto, esse é um bom exemplo de como até conteúdos mais complexos podem ser abordados de maneira visual e criativa, proporcionando uma melhor experiência de aprendizagem.

Nesse caso, a utilização dos palitos contribuiu para a simplificação da construção da superfície, tornando-a mais prática e divertida. Ora, o que é um palito, se não um segmento de reta?

quinta-feira, 6 de março de 2025

Animal Arquiteto - As escolhas das Abelhas

Porque razão o exterior das colmeias das abelhas parece uma estrutura composta por células hexagonais, mas a base de cada célula é formada por três losangos regulares? A primeira questão envolve o Problema Isoperimétrico clássico, que é determinar uma figura plana com a maior área possível cujo limite tem um comprimento específico. As abelhas, por instinto, escolheram o hexágono, o que lhes permite construir os favos de mel da maneira mais económica. A segunda questão é como construir células com o maior volume mas usando a menor quantidade de cera. Em relação à base da célula, as abelhas usaram três losangos regulares para formar a base do prisma hexagonal. A estrutura, dado o volume fixo, irá formar uma menor área de superfície de modo a que seja necessária a menor quantidade de materiais para construir o favo de mel. O astrónomo G. F. Maraldi mediu o ângulo agudo e o ângulo obtuso da base da célula, e concluiu serem de 70°32" e 109°28". Comparando com os resultados de cálculo, que são 70°34" e 109°26", eles só diferem em 2". O mundo natural é realmente incrível!


Colmeias

As colmeias construídas pelas abelhas são formadas por prismas hexagonais. A extremidade aberta de cada célula é um hexágono e a base, na extremidade fechada, é formada por três losangos do mesmo tamanho. O ângulo agudo e o ângulo obtuso de cada losango são de 70°32" e 109°28".



A matemática está relacionada com as aranhas através do estudo de suas teias e da relação entre a estrutura física das teias e a estrutura sonora da música


Teias de aranha

A matemática aplicada tem ajudado a entender a complexidade das teias de aranha.
Foi possível construir um modelo que prevê como as aranhas constroem as teias, com base em regras de construção similares.
A análise matemática da estrutura da teia é confirmada por simulação computacional.
A teia de aranha é um complexo sistema biológico-mecânico produzido por uma glândula do abdômen da aranha.

Teia de aranha e música

Foi descoberta uma relação matemática entre a estrutura física da teia de aranha e a estrutura sonora de uma música.
A "lei" matemática que descreve a relação entre as proteínas que formam a teia de aranha é a mesma que descreve a relação entre as notas musicais.



Animal matemático - Teia da Aranha

Uma teia da aranha é uma estrutura tipo rede, criada por uma aranha com a seda que produz. É usada para habitação e captura de presas. Diferentes tipos de aranhas constroem teias de diferentes formas e tamanhos. As teias orbe são formadas por fios em espiral, tecidos em torno dos raios de uma estrutura radial. As teias em funil são teias horizontais, tipo folha, com um pequeno tubo semelhante a um funil no meio ou num dos lados da teia. As teias emaranhadas têm um enredado disforme de fios na metade superior, enquanto a metade inferior tem fios de seda em suspensão que tocam o chão para capturar presas. Em teias tipo folha, os fios de seda estão entrelaçados em direcções diferentes. Em geral, os raios nas teias de aranha são raios radiando do centro para fora, enquanto a linha espiral consiste em linhas colocadas sobre os raios e seguindo a espiral logarítmica.

quinta-feira, 5 de março de 2020

Malba Tahan - O homem que calculava (Matemática - Gramática - Literatura)





Novas didáticas, novas pedagogias, novas metodologias, foram motivações para a grande produção literária de Malba Tahan, sua obra sem dúvida, deveria ser atividade curricular nos cursos de Licenciatura em Matemática, pois em muito ajudaria os futuros professores a tentarem minimizar a grande dificuldade dos alunos na interpretação de problemas, assim como, na própria escrita da linguagem matemática. Ao mesmo peso, serve de orientação para a formação continuada de professores que ensinam matemática, seja na forma de cursos de pós-graduação, seja nas formações oferecidas pelas secretarias de educação. 

Em sua entrevista ao museu de som e imagem Júlio César nem sabe exatamente quantos livros ele escreveu e publicou mais alguns registros afirmam serem 120 livros produzidos, 51 livros de matemática e 69 contos, alguns assinados como Malba Tahan outros como Prof. Júlio César de Mello e Souza. Uma produção como poucos da Literatura brasileira, seja em sua expressividade para a matemática, seja numa perspectiva política, ou simplesmente para nos distrair com suas belas histórias.

Penso que essa pesquisa contribuiu profundamente para a minha formação docente, uma vez que forneceu recursos para compreender a prática, de um professor “ a frente de seu tempo” que nos mostra um pouco mais de conhecimento, e maior motivação profissional para ensinar uma “Matemática divertida e delirante”, num refazer de uma práxis docente, com perspectivas positivas mediante ao cenário da Educação Matemática no Brasil. Também nos trás a oportunidade de inserção no universo do pesquisador, ainda que superficialmente, e poder começar a compreender as dificuldades, os percurso e metodologias necessárias para a realização de pesquisas. 

Vale dizer que a presente obra pode trazer contribuições para área da Educação Matemática, em particular, no que se refere a aspectos da prática de estimular a leitura na formação inicial e continuada de professores que ensinam matemática como meio natural para ensinar Matemática na Educação Básica, quando os professores decidem levar textos como elementos presentes em materiais curriculares educativos para sala de aula. Podemos enumerar os diversos benefícios de trabalharmos com recontextualização, tais como; motivação dos alunos e do professor, desenvolvimento do raciocínio, lógico e dedutivo em geral, compreensão do papel da matemática, compreensão textual entre outras.

Neste sentido, se pensando em Leitura e Matemática, podemos concluir que a sua utilização didática, principalmente em Matemática, pode ser não só aceita como utilizada por diversos professores. Ou seja, na tentativa de desmistificar a matemática e apresentá-la de forma fina, elegante e divertida pode auxiliar significativamente no ensino e aprendizagem. Espera-se com esta pesquisa que a composição, Leitura e Matemática, permitam ao aluno em formação inicial e ao professor que ensina matemática, no exercício de ser aprendente, um contínuo processo de aprender a aprender, lhes provocar um olhar pedagógico diferenciado para o ensino da matemática.



Leiam o livro O homem que calculava, de Malba Tahan (meu ídolo), ele mostra, que a disciplina matemática não é um conjunto de fórmulas decoradas e que o conhecimento pode solucionar questões do dia a dia.