O formato das batatas Pringles é uma obra de matemática, pois é um parabolóide hiperbólico

Esse formato é uma superfície com dupla curvatura. O paraboloide hiperbólico é uma superfície duplamente regrada, ou seja, por cada ponto da superfície passam duas retas totalmente contidas na superfície.

Paraboloide hiperbolica

Como o formato das Pringles foi desenvolvido?
O formato curvado das Pringles foi desenvolvido pelo químico Fred Baur, na década de 1960.
O objetivo era resolver o problema dos consumidores que ficavam frustrados quando os petiscos chegavam esfarelados nos sacos.
O formato parabolóide hiperbólico permite que as batatas se coloquem umas sobre as outras sem problemas, ocupando o menor espaço possível.
Isso reduz o risco de quebrar dentro do tubo.
O modelo da embalagem e das batatas foi patenteado em 1966.

O que é um parabolóide hiperbólico? É uma superfície com dupla curvatura, É a forma das batatas Pringles.

Desenvolver essa ideia levou cerca de 2 anos.

Com ele, passou a ser possível armazenar as batatinhas empilhadas em tubos de papelão, como é feito até hoje.

O parabolóide hiperbólico é um tipo de superfície curvada que, além da Pringles, lembra uma sela de cavalo. Apesar da curvatura do resultado final, o formato é alcançado apenas com linhas retas – por isso, é uma superfície regrada. Cilindros e cones são outros exemplos de superfícies regradas.

O estudo da geometria analítica no currículo do ensino básico não alcança temas tão específicos quanto o parabolóide hiperbólico. Entretanto, esse é um bom exemplo de como até conteúdos mais complexos podem ser abordados de maneira visual e criativa, proporcionando uma melhor experiência de aprendizagem.

Nesse caso, a utilização dos palitos contribuiu para a simplificação da construção da superfície, tornando-a mais prática e divertida. Ora, o que é um palito, se não um segmento de reta?

Animal Arquiteto - As escolhas das Abelhas

Porque razão o exterior das colmeias das abelhas parece uma estrutura composta por células hexagonais, mas a base de cada célula é formada por três losangos regulares? A primeira questão envolve o Problema Isoperimétrico clássico, que é determinar uma figura plana com a maior área possível cujo limite tem um comprimento específico. As abelhas, por instinto, escolheram o hexágono, o que lhes permite construir os favos de mel da maneira mais económica. A segunda questão é como construir células com o maior volume mas usando a menor quantidade de cera. Em relação à base da célula, as abelhas usaram três losangos regulares para formar a base do prisma hexagonal. A estrutura, dado o volume fixo, irá formar uma menor área de superfície de modo a que seja necessária a menor quantidade de materiais para construir o favo de mel. O astrónomo G. F. Maraldi mediu o ângulo agudo e o ângulo obtuso da base da célula, e concluiu serem de 70°32" e 109°28". Comparando com os resultados de cálculo, que são 70°34" e 109°26", eles só diferem em 2". O mundo natural é realmente incrível!

Colmeias

As colmeias construídas pelas abelhas são formadas por prismas hexagonais. A extremidade aberta de cada célula é um hexágono e a base, na extremidade fechada, é formada por três losangos do mesmo tamanho. O ângulo agudo e o ângulo obtuso de cada losango são de 70°32" e 109°28".

A matemática está relacionada com as aranhas através do estudo de suas teias e da relação entre a estrutura física das teias e a estrutura sonora da música

Teias de aranha

A matemática aplicada tem ajudado a entender a complexidade das teias de aranha.
Foi possível construir um modelo que prevê como as aranhas constroem as teias, com base em regras de construção similares.
A análise matemática da estrutura da teia é confirmada por simulação computacional.
A teia de aranha é um complexo sistema biológico-mecânico produzido por uma glândula do abdômen da aranha.

Teia de aranha e música
Foi descoberta uma relação matemática entre a estrutura física da teia de aranha e a estrutura sonora de uma música.
A "lei" matemática que descreve a relação entre as proteínas que formam a teia de aranha é a mesma que descreve a relação entre as notas musicais.

Animal matemático - Teia da Aranha

Uma teia da aranha é uma estrutura tipo rede, criada por uma aranha com a seda que produz. É usada para habitação e captura de presas. Diferentes tipos de aranhas constroem teias de diferentes formas e tamanhos. As teias orbe são formadas por fios em espiral, tecidos em torno dos raios de uma estrutura radial. As teias em funil são teias horizontais, tipo folha, com um pequeno tubo semelhante a um funil no meio ou num dos lados da teia. As teias emaranhadas têm um enredado disforme de fios na metade superior, enquanto a metade inferior tem fios de seda em suspensão que tocam o chão para capturar presas. Em teias tipo folha, os fios de seda estão entrelaçados em direcções diferentes. Em geral, os raios nas teias de aranha são raios radiando do centro para fora, enquanto a linha espiral consiste em linhas colocadas sobre os raios e seguindo a espiral logarítmica.

Enquanto pipas são construídas, conteúdos de geometria como o estudo de ângulos, área, perímetro, entre outros, podem ser discutidos por alunos, com a orientação de seus professores.

 A história das pipas possui mistérios, lendas, símbolos e mitos.

Ela também encanta pela sua magia e beleza.

A construção de Pipas auxilia no desenvolvimento de conceitos matemáticos, bem como o trabalho colaborativo entre os alunos.

Nesta perspectiva, temos o objetivo de explorar conceitos matemáticos de forma lúdica e interativa, desenvolvendo o raciocínio lógico a partir da construção de pipas.

Nesta oficina os alunos terão a oportunidade de aprender a fazer pipas, de aprender sobre sua história e criação, e também de aprender conceitos matemáticos que são importantes para esta construção. Durante o desenvolvimento da oficina, serão feitos questionamentos que levam os alunos a formalizarem conceitos geométricos e refletirem sobre a importância da Matemática na construção de pipas.

Objetivo Geral:

Explorar conceitos matemáticos de forma lúdica e interativa, a partir da construção de pipas, proporcionando aos alunos experiências que os levem a perceber a matemática de forma contextualizada gerando uma atitude positiva em relação ao conhecimento matemático.

Objetivos específicos:

• Mostrar de que maneira foi criada a pipa, e que a partir dela, foram inventadas coisas grandiosas;
• Explorar os conceitos matemáticos de forma divertida e contextualizada;
• Explorar conceitos matemáticos como: linhas concorrentes, perpendiculares, paralelas, formas geométricas e noções de medidas;
• Desenvolver um trabalho colaborativo entre os alunos;
• Criar nos alunos uma atitude positiva em relação ao conhecimento matemático.

Procedimentos Metodológicos:

• Apresentação da origem/história da pipa (questionando os alunos)- Através do data- show;
• Exposição de pipas (muito breve), por meio do data-show e pipas confeccionadas pelos ministrantes;
 • Etapa da construção de pipas 1- Amarrar a vareta menor, na vareta menor com o auxilio do esquadro para formar um ângulo reto. Conforme a figura: 2- Passar a linha ao redor de toda armação. 3- Colar a armação de varetas no papel seda, deixando uma borda ao redor da linha, para fazer a dobra; 4- Corte o papel um pouco maior que a armação, essa margem servirá para a colagem. 5- Em cada extremidade dê dois cortes e pode preparar a cola, logo será usada. 6- Antes de colar, porém, dobre as margens e veja se está bem ajustada a linha, o dente do papel pode ficar solto ou colado. 7- Passe a cola sobre a margem e vire-a para dentro, aderindo bem. 8- Passe a cola sobre a margem e vire-a para dentro, aderindo bem. 9- Envergue a 1° das varetas e dê uma volta com a linha superior sobre a extremidade da vareta. 10 - Em seguida é só colocar o estirante (cabestro) e a rabiola.
• Apresentação das pipas confeccionadas pelos alunos
• Agradecimentos e encerramento.

OBS: A exploração e formalização dos conceitos matemáticos serão feitos durante e após a construção das pipas.

Cronograma:

ATIVIDADE TEMPO Apresentação da origem/história da pipa - 15 min.
Exposição de pipas - 10 min.
Construção de pipas - 40 min.
Apresentação das pipas confeccionadas pelos alunos - 10 min.
Agradecimentos e encerramento - 15 min.

Material Necessário:

• 70 Palitos de churrasco, de bambu (de preferência, com melhor acabamento, para não machucar a mão dos alunos)
• 40 Papéis Seda de cores diversas
• 07 Colas branca
• 20 Tesouras
• 20 Réguas, se possível esquadro.
• 20 Lápis
• 20 Carretéis de linha para pipas (linha corrente 10)
• Data-show Público Alvo Educação Básica, segunda fase do Ensino Fundamental e Ensino Médio.

Mesa e cadeirinhas feitas com garrafas pet, fita adesiva, papelão e eva.

O propósito dessa montagem foi de desenvolver minhas habilidades motoras , visuais , sociais e cognitivas, no meu processo de recuperação.

Construir é fabricar, erigir, edificar, fazer algo novo. Podemos construir imitações de mobílias, brinquedos, edifícios, pontes, etc. São uma forma harmoniosa de integrar vários elementos em uma só unidade.

Essas atividades assemelham-se à modelagem.

 Do ponto de vista evolutivo, as crianças começam por desenvolver um conhecimento intuitivo das propriedades características do material (papel, cartolina, cartão, plástico, espuma, esferovite, cortiça, metal, madeira, etc.) e do seu comportamento e de aspectos como a forma, medida, cor, peso, relações espaciais, etc.

Transforme cubos mágicos

O quebra-cabeça mais famoso do mundo foi inventado em 1974, virou febre na década de 80 e nunca saiu de moda.

O cubo é um bom aliado no ensino da Matemática. A atividade ajuda a entender geometria espacial, análise combinatória, probabilidade, e mais.

Uma forma diferente de ensinar frações para uma criança do pré escolar.

As frações estão presentes em nosso dia a dia de uma forma que muitas vezes acaba passando despercebida. Ela é muito útil para facilitar algumas situações do nosso dia a dia. Vamos ver agora qual a sua importância e como usá-la corretamente de acordo com nossas necessidades.

Definição

A fração é uma forma de representar uma quantidade a partir de um valor, ela é considerada parte de um inteiro que foi dividido por um número determinado de partes exatamente iguais. Ela pode ser escrita na forma de números e também na forma de desenhos. Como você representaria a quantidade referente ao número 1 que foi dividida em 4 partes iguais?

Neste caso, você representaria a fração da seguinte forma:

É importante lembrar que em toda fração o termo superior, neste caso o número 1, é chamado de numerador e o termo inferior, que neste caso é o número 4, é chamado de denominador.

Para que serve?

As frações são utilizadas para representar partes de um inteiro, mas você já parou para observar como utilizamos as frações diariamente? Ao comprar uma pizza, dependendo do tamanho ela é dividida em partes iguais, isso é uma fração! Quando ganhamos uma barra de chocolate e dividimos com nossos amigos de forma igual, isso é uma fração! Você já observou o painel de um automóvel ou de uma moto? O medidor de gasolina possui frações que indicam a quantidade de gasolina que há. A fração é muito utilizada em nosso cotidiano, basta ter um pouquinho mais de atenção que você verá.

Interpretando uma fração

Você sabe como interpretar uma fração através de um desenho? E através de números? Vamos descobrir agora como fazer isso e como ler as frações corretamente.

Observe o desenho abaixo, temos o inteiro que foi dividido em 4 partes iguais, porém uma delas foi pintada. Podemos afirmar que o 1 corresponde ao numerador da fração e que o 4 é o denominador. Veja:

Representamos essa imagem com a fração: 1/4 . A sua leitura é: um quarto.

Agora, a seguir, temos um inteiro que foi dividido em 9 partes iguais e 6 partes dessas estão pintadas. Dizemos que o 6 é o numerador e que o 9 é o denominador. Veja:

Representamos esse desenho pela fração: 6/9. A sua leitura é: seis nonos.

Nesta próxima imagem temos um inteiro dividido em 10 partes iguais, sendo que 3 delas estão pintadas. Então, podemos dizer que o 3 é o numerador e o 10 é o denominador. Veja:

Representamos esse desenho pela fração: 3/10. A sua leitura é: três décimos.

Quando o denominador é 10, 100 ou 1000 dizemos: décimos, centésimos ou milésimos. E quando o denominador é maior que 10 escrevemos a palavra avos no final, por exemplo:  4/18 = quatro dezoito avos.

Na prática

Veja agora uma situação do uso da fração na prática.

Luana foi a pizzaria com três amigas. Elas pediram ao garçom uma pizza grande, que foi dividida em oito partes iguais. Luana comeu três pedaços, Ana comeu dois, Camila comeu dois e Carla comeu um. Veja como podemos representar a pizza e a quantidade que cada uma comeu em forma de fração:

Luana comeu 3 pedaços = 3/8

Ana comeu 2 pedaços = 2/8

Camila comeu 2 pedaços = 2/8

Carla comeu 1 pedaço = 1/8

Pipas

Brincando de construir pipas, trabalhamos com a matemática, geometria plana e espacial.

Utilizando as leis da física e realçando com a arte, levaremos mais beleza às formas criadas.

Transforme calhas para água da chuva em um instrumento para atividade matemática/musical em inglês e português.

Five Little Ducks

Five little ducks went out one day,
Over the hills and far away.
Mother duck said "Quack, quack, quack, quack, But only four little ducks came back.

Four little ducks went out one day,
Over the hills and far away.
Mother duck said "Quack, quack, quack, quack, But only three little ducks came back.

Three little ducks went out one day,
Over the hills and far away.
Mother duck said "Quack, quack, quack, quack, But only two little ducks came back.

Two little ducks went out one day,
Over the hills and far away.
Mother duck said "Quack, quack, quack, quack, But only one little duck came back.

One little duck went out one day,
Over the hills and far away.
Mother duck said "Quack, quack, quack, quack, But none of the five little ducks came back.

Sad mother duck went out one day,
Over the hills and far away.
Mother duck said "Quack, quack, quack, quack,
And all of the five little ducks came back.

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Cinco patinhos foram passear
Além das montanhas 
Para brincar 
A mamãe gritou: Quá, quá, quá, quá Mas só quatro patinhos voltaram de lá. 

Quatro patinhos foram passear
Além das montanhas
Para brincar
A mamãe gritou: Quá, quá, quá, quá
Mas só três patinhos voltaram de lá.

Três patinhos foram passear
Além das montanhas
Para brincar
A mamãe gritou: Quá, quá, quá, quá
Mas só dois patinhos voltaram de lá.

Dois patinhos foram passear
Além das montanhas
Para brincar
A mamãe gritou: Quá, quá, quá, quá
Mas só um patinho voltou de lá.

Um  patinho foi passear
Além das montanhas
Para brincar
A mamãe gritou: Quá, quá, quá, quá
Mas nenhum patinho voltou de lá.

"Puxa, a mamãe patinha ficou tão triste naquele dia
Aonde será que estavam os seus filhotinhos?
Mas essa história vai ter
Um final feliz, sabe por quê?"

A mamãe patinha foi procurar
Além das montanhas
Na beira do mar
A mamãe gritou: Quá, quá, quá, quá
E os cinco patinhos voltaram de lá.