Os Maias tinham calculado tudo friamente

Uma civilização que não apenas olhava para o céu… mas construía com ele!

Muito antes dos telescópios e da tecnologia moderna, os maias já dominavam a astronomia, a matemática e o planejamento urbano.

Cidades como Chichén Itzá, Tikal, Palenque e Copán não foram construídas por acaso...

Eles foram projetados com incrível precisão para se alinharem com os solstícios, equinócios e constelações.

Cada estrutura era mais que pedra…

Era ciência.

Era o cosmos.

Foi um legado.

Quando você caminha por uma cidade maia, você não vê apenas ruínas...

Você está caminhando entre as estrelas feitas de pedra.

Sistemas de numeração

Um número é um conceito matemático, usado para contar, ordenar e medir. Os algarismos são símbolos que representam números. O sistema numérico inclui algarismos, operadores aritméticos, etc. Os algarismos podem ser classificados de acordo com a notação posicional, que inclui o sistema binário, sistema decimal e até o sistema sexagesimal. Se classificados pela forma de escrita, há algarismos arábicos, chineses, romanos, etc.

Sistema Numérico Indo-Arábico
A base dos algarismos árabes modernos é 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9. Sem eles ,não se poderiam efectuar cálculos. A sua origem remonta à antiga Índia, tendo posteriormente sido difundidos no mundo árabe. No início, eram apenas 9 e o "0" era representado por um espaço vazio. Embora o "0" já fosse amplamente utilizado na Índia cerca de 650 d.C., só apareceu pela primeira vez em registos escritos quando o manuscrito Bakshali foi concluído. Os simples e fáceis algarismos indo-arábes tornaram-se populares no Oriente Médio e na Europa depois do matemático persa, Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi, os ter apresentado em Livro da Restauração e do Balanceamento, e do matemático italiano Leonardo Fibonacci ter apresentado os algarismos árabes e o sistema decimal aos europeus, no seu livro Liber Abaci. Até à era moderna, todos os países islâmicos de língua árabe ainda usam, simultaneamente, algarismos indo-arábicos e arábicos.

Sistema Numérico Chinês
A numeração chinesa tem o Xiaoxie e Daxie. Tanto os números árabes como os Daxie são comummente usados em cheques. Os Huama, ou Números Suzhou, foram usados em estenografia e desenvolvidos a partir de varetas de cálculo. Estes podem ser escritos verticalmente, horizontalmente ou em ambos os sentidos. No passado, os Huama eram obrigatórios nas aulas de ábaco. Hoje em dia, são usados principalmente nos mercados, joalharias e herbanárias chinesas. Da Dinastia Shang até à actualidade, as dez hastes celestes e os doze ramos terrestres que marcam o ano, mês, dia e hora do calendário lunar seguem uma ordem sequencial. Devem ser combinados na ordem correcta para formar 60 grupos de termos, para uso recorrente.

Sistema Numérico Romano
A numeração romana era comummente usada na Europa antes dos algarismos árabes se tornarem populares. A numeração romana tem apenas sete símbolos, que são I (1), V (5), X (10), L (50), C (100), D (500) e M (1000). Para indicar outros valores numéricos, alguns destes símbolos têm de ser adicionados ao lado direito e/ou deduzidos no lado esquerdo de um número específico, podendo ser consecutivamente adicionados ou deduzidos, num máximo de três vezes. Exemplos: III (3), IV (4), VII (7), XL (40), XCIX (99). Os números romanos não têm "0", portanto não estão relacionados a nenhuma notação posicional. Hoje em dia, a numeração romana é utilizada apenas para indicar a data de conclusão de edifícios públicos, as horas em relógios, em calendários e no ano de produção de certos programas de TV.


Sabia que?

1) O astrónomo Aryabhata deu um extraordinário contributo para a transformação dos antigos números Indianos? Ele usou grades para contar. Por exemplo, se o ponto na primeira célula da grade representa 1, o ponto na segunda representará 10 e assim por diante. Desta forma, não só o número como também a sua posição tem um significado específico.

2) O povo Maia contribui significativamente para o avanço da matemática, astronomia e calendário. Os Maias usavam um sistema numérico vigesimal. O "0" era representado por um pictograma com a forma de concha, enquanto os números de 1 a 9 eram representados pela respectiva quantidade de pontos e traços dispostos horizontalmente.

3) Operadores aritméticos: A adição (+) e a subtracção (-) foram definidas pelo matemático alemão Johannes Widmann. A multiplicação (x) foi definida pelo matemático britânico William Oughtred. A divisão (÷) foi definida pelo matemático suíço Johann Rahn, em seu livro Teutsche Álgebra. O matemático francês René Descartes foi o primeiro a usar o radical (√) para representar a raiz quadrada, no seu livro La Géometrie. O sinal de igualdade (=) foi amplamente utilizado desde que Gottfried Wilhelm Leibniz o introduziu. Os sinais maior (>) e menor do que (<) foram criados pelo matemático britânico Thomas Harriot. (≥), (≤) e (≠) foram utilizados numa fase posterior. As chaves ({ }), os colchetes ou parênteses rectos ([ ]) e curvos (( )) foram criados por Christopher Clavius.

Sequência e série

Uma sequência é um conjunto de números ordenados de um modo especial. Numa Sequência Aritmética, a diferença entre um termo e o próximo é uma constante, chamada Diferença Comum. Se houver três números (a, b e c) numa sequência aritmética, b é a Média Aritmética da sequência. Na Sequência Geométrica, a mesma proporção entre cada termo é igual, chama-se a Relação Comum. Se uma sequência consistir em a, b e c, b é a Média Geométrica da sequência.

A soma dos números de uma sequência (a1 + a2 + ... .. + an) é chamada Série. Portanto, quando a1 + a2 + ... .. + an é uma sequência aritmética, a série é conhecida como Série Aritmética. Da mesma forma, se a sequência é uma sequência geométrica, a série é chamada Série Geométrica.

Séries no Tabuleiro de Xadrez
Diz-se que há muito tempo, um rei, jogando xadrez com um dos seus ministros, perguntou-lhe que tipo de recompensa queria. O ministro respondeu: "Eu só quero um grão de arroz no primeiro quadrado, dois grãos no segundo, quatro grãos no terceiro, oito grãos no quarto e assim por diante, até que todos os quadrados no tabuleiro de xadrez estejam preenchidos com grãos". O rei aceitou o pedido de imediato pois pensou tratar-se de algo fácil de concretizar.

Vamos calcular quantos grãos de arroz o rei teve de dar ao ministro!

1 grão no primeiro quadrado equivale a 20= 1; 2 grãos no segundo quadrado equivalem a 21 = 2; 4 grãos no terceiro quadrado equivalem a 22 = 4. Assim, o quadrado 64 equivale a 263 grãos, que é igual a:

Desta história, pode-se ver que o aumento nos valores das séries geométricas pode ser extraordinário porque a proporção de cada termo sucessivo é uma constante.

De acordo com o peso normal do arroz, 600 grãos pesam cerca de 50g. Por outras palavras, o rei teria de dar cerca de 15.372 toneladas de arroz ao ministro. Se uma pessoa fosse capaz de contar dois grãos por segundo, terminaria de contar essa quantidade de arroz em 292.500.000.000 anos, mesmo a trabalhar dia e noite sem dormir. Segundo as estatísticas, a população mundial em 2016 ultrapassava já os 7.300 biliões. Se todas as pessoas do mundo contassem os grãos sem pausa, nem para dormir, levariam cerca de 40 anos para terminar de contar essa quantidade de arroz!

Sabia que?
O Xadrez é um jogo de estratégia com dois jogadores usando um tabuleiro de xadrez. Este jogo surgiu pela primeira vez na Índia e até finais do século XV as regras do xadrez moderno ficaram estabelecidas. A Federação Mundial de Xadrez (FIDE) foi criada em 1924. É responsável por organizar as competições internacionais de xadrez, calcular as classificações Elo dos concorrentes, atribuindo aos diversos jogadores, masculinos e femininos, os títulos de Mestre , Mestre Internacional, Grande Mestre da FIDE.
Juros compostos são a adição de juros à soma principal de um empréstimo ou depósito. Quanto maior a taxa de juros e menor o período, maior o retorno.

A Espiral de Arquímedes

Esta curva foi descoberta pelo matemático e astrónomo grego Conon, nascido, cerca de 280 a.C. na mesma ilha de Samos onde nascera Pitágoras trezentos anos antes. Arquimedes (287, 212 a.C.; filho do astrónomo Fídias) viveu e morreu em Siracusa, Sícilia – então parte da Grécia – mas estudou em Alexandria.

Nesta cidade foi contemporâneo e amigo de Conon, por quem tinha muita consideração como matemático. Comunicoulhe alguns resultados – sem demonstração – sobre a espiral e escreveu, no início do tratado Sobre as Espirais, que Conon tinha morrido antes de ter tido tempo suficiente para estudálos, senão tê-los-ia certamente descoberto e demonstrado. No referido tratado, Arquimedes descreve a curva espiral nos seguintes termos:

Se uma semi-reta traçada num plano roda, em torno da sua origem, num movimento uniforme, voltando à posição de que partiu e se, ao mesmo tempo que a semi-recta roda, um ponto sobre a semi-recta se afasta dessa origem com velocidade constante, esse ponto descreverá uma espiral no plano.

Ao longo dos tempos, a noção de espiral foi adquirindo contornos mais amplos, nomeadamente ao admitir outras relações matemáticas entre os dois movimentos, que na espiral de Arquimedes são ambos de velocidade constante.

TRAÇADO DA ESPIRAL

Começamos por construir a semi-reta 01 e será sobre essa semi-reta que construiremos o parâmetro t. Tenha o cuidado de, nas preferências do GSP, escolher como unidade de medida dos ângulos o radiano. Certifique-se além disso, no menu Graph:Grid Form, que está na versão Square Grid (embora a grid esteja escondida).

Vejamos então os passos que temos a dar para, no GSP, traçar a espiral (figura 1):

(1) – medimos o valor de t: menu measure, comando abcissa(x); obtemos= 2.23 (no caso da figura);

(2) – na calculadora do programa, multiplicamos rt por 1 radiano: menu Number:Calculate; obtemos t = (xt.1 radians) = 2.23 radians (no caso da figura);

(3) – arrastando t na semi-recta s, vemos os valores xt e t a variar;

(4) – seleccionar a semi-recta s e efectuar uma rotação de t radianos em torno de 0, obtendo s´;

(5) – construa P, imagem da rotação de t, de centro em 0 e ângulo t radianos; naturalmente, P pertence a s´;

(6) – arraste t sobre s, e observe o movimento de P;

(7) –note que desta forma construiu um ponto P que está sobre a semi-recta inicial s rodada de 2.23 radianos e simultaneamente se afasta em velocidade uniforme da origem, estando agora a uma distância de 2.23; ou seja, o lugar geométrico traçado por P, quando t descreve a semi-recta 01, é uma espiral de

Arquimedes!

(8) – para traçar concretamente a espiral, basta seleccionar t e P e utilizar o comando Construct:Locus.

Nota: As semi-rectas s e s´ não são essenciais na construção, servem apenas como referência à definição de Arquimedes.

VARIAÇÕES DA FORMA DA ESPIRAL

Primeira variante. Note-se que na espiral da figura 1 os pontos t e P afastam-se da origem 0 à mesma velocidade... Mas, na definição de espiral de Arquimedes, exige-se apenas que os movimentos sejam uniformes, ou seja, a velocidade constante, mas não necessariamente iguais. Para ver que formas tomam as espirais em que as velocidades não sejam iguais, consideremos as constantes positivas b e c, em que b<1 e c>1. Vamos construir duas espirais, a esp.b e a esp.c, em que o ponto Pb é resultado da rotação de t radianos do ponto b.t (ou seja, a sua velocidade de afastamento de 0 é menor do que a de t) e o ponto Pc é resultado da rotação de t radianos do ponto c.t ( portanto, a velocidade de afastamento de Pc é maior do que a de t). A figura 2 mostra as formas que tomam as espirais resultantes dos movimentos de Pb e de Pc , respectivamente

Segunda variante. Na definição de Arquimedes também não se exige que o ponto P inicie o seu movimento no ponto 0, como o ponto t. Se marcarmos um ponto a sobre a reta s (como na figura 3) e depois, efectuarmos a rotação (de ângulo t radianos) do ponto a+t (em vez do ponto t, como no caso
inicial), obtendo o ponto Pa , podemos traçar a espiral esp.a, “paralela”, por assim dizer, à primeira espiral, mas partindo do ponto a.

A TRISECÇÃO DO ÂNGULO COM A ESPIRAL DE ARQUIMEDES

Enquanto a divisão de um ângulo em dois ângulos iguais tem uma resolução simples com compasso e régua não graduada, a trisecção é um problema impossível se apenas podemos utilizar estes dois instrumentos. Os matemáticos gregos já tinham essa convicção – embora a demonstração apenas tivesse sifo feita no séc. XIX... – e portanto procuraram outros meios de resolver esse problema, que juntamente com a quadratura do círculo e a duplicação do cubo constituem os célebres três problemas clássicos da geometria grega.

Arquimedes demonstrou, no tratado Sobre as Espirais, como a sua espiral podia resolver o problema. Na sua tese de mestrado, J. M. Rodrigues de Sousa mostra em detalhe essa solução. Vejamos em que termos faz Arquimedes essa demonstração. Seja A0B o ângulo a trissectar (figura 4) e seja a curva traçada pelo ponto P uma espiral de Arquimedes qualquer, apenas se exige que o ponto de partida seja o ponto 0. Consideremos o ponto de intersecção C da semi-recta 0B com a espiral.

Seja D um ponto sobre 0B tal que o segmento 0D tenha por medida 1/3 da medida de 0C – o ponto D é constructível com
régua e compasso, como o leitor pode confirmar (partindo da proposição 2, livro VI, de Euclides). Seja E o ponto de intersecção da circunferência de centro 0 e raio 0D com a espiral. Como a espiral é de Arquimedes, o movimento da semirecta em torno de 0 (desde 0A até 0B), tal como o do ponto P, sobre ela (desde 0 até C), que a vai traçar, são uniformes.

Ou seja, quando o ponto P percorreu 1/3 da distância 0C, e está portanto sobre E, a semi-recta 0A está sobre 0E e percorreu um terço do ângulo AOB. Portanto, ∠A0B/∠A0E = 3, como pretendíamos.

A ESPIRAL E OS CARRINHOS DE LINHAS

A minha mãe (tal como as trisavós dos meus leitores...) usava uma máquina de costura na qual a espiral de Arquimedes servia para os carrinhos de linhas serem bem comportados... Se não temos cuidado ao tentar enrolar automaticamente uma linha num chamado carrinho de linhas, o resultado será que a linha não fica uniformemente distribuída em toda a largura do carrinho, tendo tendência para se acumular
nas extremidades. A espiral de Arquimedes resolve esse problema... vejamos como. A figura 5 mostra uma dessas máquinas de costura e, na figura 6, a peça que nos importa

comentar. Vamos esquematizar essa peça na figura 7. O que o fabricante pretendia era uma parte da sua máquina de costura que enrolasse fio num carrinho de linhas. Mas pretendia que a haste L alimentadora do carrinho tivesse um movimento horizontal uniforme, para que o carrinho não ficasse com mais fio em certas zonas. Bom, movimento uniforme provocado por um movimento circular (como muitos que já existiam na máquina de costura) tinha que ser com uma espiral de Arquimedes, pensou o artífice...! Vai daí, como se pode ver no esquema da figura 7, inventou uma nova haste – a haste K – que era movida para a esquerda e para a direita num movimento uniforme, já que era empurrada e puxada por uma espiral de Arquimedes e pela sua simétrica, ao rodarem em torno do ponto 0.

Reforçando: 

A espiral de Arquimedes é uma curva descrita por um ponto que se desloca com uma velocidade uniforme ao longo de uma semi-recta, a partir da origem, que roda, com uma velocidade angular uniforme, em torno da origem.

A origem da semi-recta é o pólo da espiral; a distância de um ponto da espiral ao pólo é o raio vector desse ponto. Os ângulos de rotação são os ângulos polares que se contam a partir de uma posição inicial da semi-recta, designada por eixo polar, de zero para infinito. A cada valor do ângulo polar q corresponde um valor para o raio vector r.

As espirais destinguem-se segundo a relação que liga o raio vector com o ângulo polar. No caso da espiral de Arquimedes, esta relação é expressa pela equação r = a q. Neste caso, o raio vector varia proporcionalmente ao ângulo polar.

Mais informações sobre a Espiral de Arquimedes:

A espiral de Arquímedes, uma invenção chave da antiga Grécia, resolve o problema de levantar líquidos por meio de uma espiral dentro de um tubo, girando para elevar o líquido de um nível baixo até um mais alto. Além da tradição atribuída a Arquimedes, estudos recentes sugerem que você seja utilizado na Babilônia para irrigação, e que Arquímedes pode ter aperfeiçoado seu design. Este dispositivo, impulsionado pela energia manual, animal ou mecânica, foi fundamental na história da ciência, com figuras como Galileu Galilei estudando seu funcionamento. Ainda hoje, você utiliza diversas aplicações hidráulicas e energéticas, convertendo a energia cinética gerada por sua rotação em eletricidade, destacando-se não por sua velocidade, mas também por sua capacidade de gerar uma força constante e eficaz.

Antigo método de contagem

É difícil imaginar como foi introduzido o conceito de "número" no mundo antigo. Com o rendimento da pesca, do cultivo, da caça e das guerras, os povos começaram gradualmente a desenhar sinais, a usar varetas para cálculo, nós e outros métodos de contagem para registar e controlar a quantidade de materiais que possuíam.

Contagem com os Dedos e por Correspondência
Ainda hoje se usam os dedos para contar. Quando os dez dedos das mãos não são suficientes, usam-se simplesmente os dez dedos dos pés. Não sendo esta a melhor solução, as pessoas começaram a usar objectos comuns, tais como pedras, galhos, conchas e similares, para contar, por exemplo, a quantidade de vacas e ovelhas. No entanto, estes métodos de contagem podem ser confusos e não ser fácil de guardar e transportar este tipo de ferramentas.

Contagem por Desenho
Inscrever sinais em madeira, pedras e ossos com o propósito de contar remonta aos tempos pré-históricos. Este método foi registado em inúmera literatura chinesa e estrangeira e alguns objectos originais foram preservados até hoje. Já em 1600 a.C. a 1100 a.C., inscrições de contagem figuravam em ossos de oráculo na China. Os Sumérios inventaram uma maneira de usar argila para guardar informações numéricas, ligando pequenos pedaços de argila de diferentes formas com cordas. Mais tarde, usaram sinais numéricos em blocos de argila, que depois de cozidos formavam placas de registo permanente de contagens. No antigo período Babilônico, as pessoas usavam estiletes para gravar símbolos cuneiformes em placas de argila e, gradualmente, desenvolveram o sistema sexagesimal.

Cálculo com Varetas e Vareta de Cálculo
A divinação era amplamente praticada na China durante a Dinastia Shang. Eram usadas varetas para contagem, sendo este o tipo de vareta de cálculo mais antigo. As varetas de cálculo eram comummente usadas durante os períodos de guerra. Os caracteres "Chou" e "Suan" têm o radical "bambu" pois a maioria das varetas era feita deste material. No entanto, havia também feitas em madeira, osso, marfim, etc. Uma das vantagens das varetas de cálculo era a sua portabilidade. As pessoas podiam facilmente utilizá-las em qualquer lugar a qualquer momento. O cálculo com vareta é o método que usa varetas para contagem. A forma de colocar as varetas assume significados diferentes. As varetas na vertical representam as unidades, centenas e as dezenas de milhar, enquanto asvaretas na horizontal representam as dezenas, milhares e as centenas de milhar. Este é um tipo de ferramenta de cálculo do sistema decimal.

Manutenção de Registos através de Nós
No Zhou Yi - Xi Ci Xia da China está registado o uso de nós para armazenamento de registos e governação. Como explica Yu Fan, do Estado de Wu, os nós grandes significam grandes eventos, enquanto os pequenos indicam eventos do quotidiano; já a quantidade de nós indica o número de eventos. Na América do Sul, os Incas também guardavam registos através do uso de nós, conhecidos como Quipus. Cada Quipus consiste num cordão principal, ao qual se ata um número indeterminado de cordas com nós, e ao qual se vão adicionando outras cordas em intervalos regulares. Como provou L. Leland Locke, historiador de ciência, em 1923, o Quipus usa um sistema decimal. A parte mais baixa de cada corda representa as unidades, enquanto a parte superior representa as dezenas, centenas, milhares e assim por diante. Portanto, é uma espécie de ferramenta de cálculo feita atando nós.

Sugestão de atividade
O mensageiro Inca está segurando um Quipus. Com base em numerosas pesquisas foi possível concluir que os tipos, posições, direcções, séries, cores e espaçamento dos nós correspondem a uma determinada quantidade de objectos. Além do registo de colheitas, impostos, população e outras informações, o Quipus também era usado para registar o número anual de sacrifícios humanos.

Sabia que?
Os povos antigos geralmente transportavam as varetas de cálculo em sacos ou estojos. Durante a Dinastia Tang, os funcionários do governo eram obrigados a carregar sacos com as suas varetas de cálculo, para que as suas tomadas de decisão fossem mais científicas.

Quebra-cabeça torre de hanói

Para conseguir a atenção dos alunos vemos que muitas vezes é necessário esquecer a postura tradicional na qual, em determinado momento o conteúdo apresentado no quadro para em seguida serem sedimentados por meios de exercícios.

Transformar as aulas de Matemática em momentos estimulantes onde alunos e professores possam interagir num ambiente propicio à discursões que facilite na tomada de decisões e resoluções em diversas situações-problema, exigem um conhecimento das condições socioculturais, as expectativas e o nível de conhecimento dos alunos. Faz-se necessásrio mostrar os conteúdos com aplicações em seu cotidiano, abrindo espaço para que a classe traga as suas experienências e apartir delas fazer uma contextualização dos conteudos a serem apresentados.

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Torre de Hanói é um jogo de matemática inventado pelo matemático francês Edouard Lucas, em 1883. Diz-se ter sido inspirado por uma lenda relacionada com o Templo Kashi Vishwanath, situado no centro do Universo. Segundo a lenda, havia três colunas de madeira no templo indiano. No cimo de uma das colunas, estavam empilhados 64 discos de ouro, de acordo com o seu tamanho, do mais pequeno no topo ao maior na base. Sacerdotes brâmanes, seguindo uma antiga profecia, tinham de mover estes discos de acordo com as instruções precisas de Brahma. Apenas um disco podia ser movido de cada vez, e nenhum disco maior podia ser colocado por cima de um disco menor. Se todos os passos executados fossem os correctos, os sacerdotes completariam a sua missão movendo os discos 264 -1 vezes.

Jogo Interativo
Experimente o jogo de simulação da Torre de Hanói. Enquanto joga, lembre-se de seguir as regras: os discos menores devem ser colocados em cima dos discos maiores e apenas um disco pode ser movido de cada vez.

Sabia que?
Se os sacerdotes fossem capazes de mover os discos ao ritmo de um por segundo, eles precisariam de 584.9 mil milhões de anos para mover o total de 64 discos. Todavia, o nosso universo tem apenas 13.8 biliões de anos.

Material:

Isopor, aquele do eletrodoméstico;
Estilete;
Tinta guache e pincel;
Palitos de churrasco.

Modo de Fazer: Geoplano com tampinhas e Torre de Hanoi com sucatas

Primeiro passo:

Faça uma base com o isopor.Depois faça quadrados de tamanhos diferentes com isopor.Pinte a base e os quadrados com cores diferentes.

Como Fazer: Geoplano com tampinhas e Torre de Hanoi com sucatas

Segundo passo:

Meça com o quadrado maior os locais onde irá firmar os palitos para formar três torres - importante: lixe a ponta dos palitos.

Como Fazer: Geoplano com tampinhas e Torre de Hanoi com sucatas

A torre de Hanói é um jogo de estratégia que consiste em passar as peças da torre 1 até a 3 com a menor quantidade de movimentos.Detalhe: durante os movimentos a peça maior não pode ficar sobre uma peça menor.

Começando com quantidades menores de peças (1,2,3 por exemplo) e montando tabelas , chega-se a uma função que relaciona os movimentos com a quantidade de peças.

A Torre de Hanói é um quebra-cabeça que consiste em transferir uma pilha de discos de um pino para outro, seguindo regras específicas. O objetivo é mover todos os discos para um pino diferente, usando um pino auxiliar, sem que um disco maior seja colocado sobre um menor.

Origem e Lenda:
O jogo foi inventado em 1883 pelo matemático francês Edouard Lucas.
A lenda original associa o jogo a uma torre de ouro com 64 discos, que os monges de um templo em Benares teriam que transferir para outro pino, levando o mundo ao fim.

Regras do Jogo:
Movimento de um disco de cada vez: Só pode ser movido um disco por vez.
Sem discos maiores em cima de menores: Um disco maior nunca pode ser colocado sobre um disco menor.
Uso de três pinos: O jogo envolve três pinos, sendo que os discos são inicialmente colocados em um dos pinos e o objetivo é transferi-los para outro pino, utilizando o terceiro pino como auxiliar.

Importância e Aplicações:
A Torre de Hanói é um jogo educativo popular no ensino de matemática, especialmente para crianças.
O jogo é usado para desenvolver habilidades de raciocínio lógico, planejamento e solução de problemas.
É também utilizado em alguns testes psicológicos para avaliar habilidades de planejamento e funções executivas.

Curiosidades:
O número mínimo de movimentos para resolver a Torre de Hanói com n discos é dado por 2n - 1.
A solução da Torre de Hanói com 64 discos, de acordo com a lenda, levaria milhões de anos se um disco fosse movido por segundo.

Em resumo, a Torre de Hanói é um jogo que combina diversão e desafios, estimulando o raciocínio lógico e a capacidade de planejamento

O mistério eletromagnético das pirâmides

Em 1892, o Dr. Nikola Tesla teve a ideia de fabricar uma máquina de produzir chuva que criaria condições favoráveis à vida em algumas regiões.

Embora a ideia de Tesla fosse ionizar a atmosfera através de descargas elétricas, os construtores originais das pirâmides possuíam uma tecnologia capaz de ionizar a atmosfera de uma forma menos potente, mas contínua e quase imperceptível.

Um cientista russo, Alexander Golod, construiu 17 pirâmides na estrada estatal Moscovo-Riga demonstrando a regeneração da vida com a seção dourada (ou proporção áurea) das pirâmides.

Uma pirâmide cristalina, juntamente com seus rios, cavernas e túneis subterrâneos, funciona como um gerador de íons negativos úteis, dotado da capacidade de ajustar automaticamente a intensidade.

O facto de as pirâmides do Egito estarem atualmente num ambiente desértico, sem vegetação, leva-me a concluir que não funcionam correctamente; deve ter ocorrido alguma falha no sistema.

Talvez os túneis subterrâneos tenham desmoronado; talvez alguém tenha deliberadamente fechado alguns, obstruindo assim o fluxo de íons negativos.

Talvez algumas fontes de água subterrâneas tenham secado ou uma grande inundação tenha causado um desvio de fluxos.

Em algumas tribos indígenas as cabanas de oração e enfermagem tinham forma cônica com uma espiral piramidal, porque lá era mais fácil se concentrar mentalmente e se curar rápido.

Foto: Templo De Kukulcán, Chichen Itza.