Matemática e português

Bases vivas do aprender entre a experiência, o brincar e o mundo real

Em cada descoberta infantil existe um gesto simples: contar, nomear, observar, perguntar. É nesse movimento cotidiano que Matemática e Português deixam de ser apenas disciplinas e passam a ser experiências vivas de construção do conhecimento. Mais do que conteúdos isolados, elas estruturam a forma como a criança compreende o mundo, interpreta situações e encontra caminhos para agir com autonomia.

A Matemática contribui diretamente para o desenvolvimento do raciocínio lógico, da criatividade e da capacidade de investigação. Quando a criança organiza objetos, cria hipóteses, testa soluções ou busca padrões em situações simples do dia a dia, ela exercita a resolução de problemas de forma significativa. Não se trata apenas de números, mas de aprender a pensar, analisar e experimentar diferentes possibilidades.

Já o Português amplia as formas de expressão e compreensão do mundo. A leitura, a escuta atenta, a escrita e a argumentação permitem que a criança organize ideias, comunique sentimentos e desenvolva pensamento crítico. Ao narrar uma experiência, interpretar uma história ou participar de conversas coletivas, ela constrói sentidos e fortalece sua identidade como sujeito que aprende e participa.

Quando essas duas áreas caminham juntas, o aprendizado se torna mais orgânico. A criança percebe que contar histórias envolve sequências e estruturas; que resolver problemas exige interpretar textos; que comunicar ideias pede clareza e lógica. Assim, o conhecimento deixa de ser fragmentado e passa a fazer parte da vida cotidiana.

Nesse processo, a brincadeira e a experimentação têm papel fundamental. Brincar com materiais reutilizados, inventar jogos, construir objetos e explorar situações reais possibilita uma aprendizagem mais profunda e significativa. A criança aprende fazendo, criando e refletindo sobre suas próprias ações. O erro se transforma em investigação, e a curiosidade vira motor de descoberta.

O objetivo pedagógico, portanto, vai além do reforço de conteúdos: buscar fortalecer as bases que sustentam todas as áreas do conhecimento. Ao desenvolver habilidades cognitivas, linguísticas e investigativas desde cedo, ampliamos as possibilidades de aprendizagem futura e incentivamos a autonomia intelectual.

Investir em matemática e português é investir na formação integral da criança alguém capaz de pensar, expressar, imaginar e transformar o mundo ao seu redor. Porque aprender não é apenas acumular informações; é viver experiências que fazem sentido, despertam consciência e constroem caminhos para um desenvolvimento humano mais pleno.

Brincando com a matemática

Fácil de preparar, trabalha habilidades cognitivas,contagem e muito mais

Como transformar a Matemática em uma experiência lúdica, significativa e encantadora na Educação Infantil?

Quando pensamos em Matemática na Educação Infantil, não falamos de números soltos no papel, fichas repetitivas ou conceitos abstratos antecipados. Falamos de experiência, corpo, brincadeira, curiosidade e sentido.

A Matemática está presente desde cedo na vida das crianças:
na divisão dos brinquedos, na contagem dos passos, nas formas dos objetos, no ritmo das músicas, nas receitas, nas construções, nos jogos e nas descobertas cotidianas.

Um novo olhar para a Matemática

O desafio e ao mesmo tempo a grande oportunidade é repensar o fazer pedagógico, transformando a Matemática em uma linguagem viva, explorada de forma:

Lúdica

Significativa

Intencional

Integrada às brincadeiras

Respeitosa aos tempos e ritmos de cada criança

O objetivo não é acelerar aprendizagens, mas garantir experiências ricas que construam uma base sólida para o pensamento lógico, a resolução de problemas e a autonomia intelectual.

Matemática que nasce da experiência

Na Educação Infantil, a Matemática acontece quando a criança:

Compara tamanhos, quantidades e pesos

Explora formas, espaços e trajetos

Reconhece padrões em músicas, histórias e movimentos

Organiza, classifica e cria estratégias

Levanta hipóteses e testa possibilidades

Tudo isso sem precisar nomear conceitos abstratos, mas vivenciando-os de forma concreta e prazerosa.

Brincar é aprender Matemática

As brincadeiras são o principal território da aprendizagem matemática na infância.
É nelas que a criança:

Conta para saber “se tem para todo mundo”

Mede para construir uma torre mais alta

Organiza para brincar melhor

Calcula mentalmente ao dividir, juntar ou tirar

Desenvolve noções de tempo, espaço e quantidade

A Matemática, assim, deixa de ser um conteúdo e passa a ser uma experiência de descoberta.

O papel do educador: intencionalidade e escuta

Transformar a Matemática em uma experiência enriquecedora exige do educador:

Observação atenta das brincadeiras

Escuta sensível das hipóteses das crianças

Propostas desafiadoras, sem excesso de explicações

Ambientes organizados, ricos em materiais exploráveis

Perguntas abertas, que provoquem reflexão

Mais do que ensinar respostas, o educador cria situações-problema que despertam o pensamento matemático.

Garantindo direitos de aprendizagem
Essa abordagem respeita os direitos de aprendizagem da Educação Infantil:

Conviver

Brincar

Participar

Explorar

Expressar

Conhecer-se

A Matemática, nesse contexto, contribui para o desenvolvimento integral , cognitivo, emocional, social e corporal, sem pressões ou antecipações inadequadas.  

Encantar para aprender

Quando a Matemática é vivida com sentido, ela encanta.
E quando encanta, desperta curiosidade, confiança e prazer em aprender.

Investir em experiências matemáticas lúdicas na Educação Infantil é plantar sementes para aprendizagens futuras, formando crianças que pensam, questionam, criam e se relacionam de forma positiva com o conhecimento.

Porque a Matemática, antes de ser número, é experiência. 

Do céu à natureza: matemáticos que mudaram nossa forma de ver o mundo

CIÊNCIA, NATUREZA, ARTE E SUSTENTABILIDADE

ANTIGUIDADE

Pitágoras (570-495 a.C.) - Grécia

Matemática & Natureza

Descobriu que a harmonia musical segue proporções matemáticas.

Defendia que a natureza é organizada por números e equilíbrio.

- Arte: música, arquitetura harmoniosa

- Sustentabilidade: ideia de equilíbrio e ordem natural

Arquimedes (287-212 a.C.) - Grécia

Matemática & Física

Estudou flutuação, volume e densidade.

Aplicações práticas em engenharia e uso consciente de recursos.

- Arte: proporção e escultura

- Sustentabilidade: entender água, peso e materiais

IDADE MÉDIA  

SABER ÁRABE E EUROPEU

Sábios Árabes da Astronomia (séculos IX-XIV)

Ciência & Natureza

Estudo dos astros, ciclos solares e lunares.

Criação de observatórios e instrumentos como o astrolábio.

- Astronomia: navegação, agricultura e calendários

- Arte: geometria islâmica (padrões infinitos)

- Sustentabilidade: agricultura baseada nos ciclos naturais

Fibonacci (c. 1170-1250) - Itália

Matemática & Natureza

Sequência de Fibonacci aparece em: 

-flores

 -conchas

 -folhas

- Arte: proporção áurea

- Sustentabilidade: crescimento natural sem desperdício

IDADE MODERNA

Isaac Newton (1643-1727)

Física & Astronomia

Leis do movimento e da gravidade.

Mostrou que a Terra segue as mesmas leis do Universo.

-Arte: perspectiva e movimento

-Sustentabilidade: compreender forças naturais

Gottfried Leibniz (1646-1716)

Matemática & Lógica

Cálculo e sistema binário (base da tecnologia).

Via o universo como um sistema organizado.

-Arte: pensamento lógico e composição

-Sustentabilidade: base para tecnologias eficientes

Leonhard Euler (1707-1783)

Matemática Universal

Criou linguagem matemática moderna.

Teoria dos grafos → redes naturais e sociais.

-Arte: simetria e formas

-Sustentabilidade: estudo de redes (ecossistemas, cidades)

Joseph-Louis Lagrange (1736-1813)

Energia & Movimento

Estudo do movimento por meio da energia, não da força.

Pontos de Lagrange usados em satélites.

-Arte: fluidez e equilíbrio

-Sustentabilidade: eficiência energética

SÉCULO XIX  

MATEMÁTICA DO UNIVERSO

Carl Friedrich Gauss (1777-1855)

Estatística & Natureza

Curva normal (Gaussiana).

Estudos do magnetismo da Terra.

-Arte: equilíbrio visual

-Sustentabilidade: análise de dados ambientais

Bernhard Riemann (1826-1866)

Geometria do Espaço

Criou a geometria do espaço curvo.

Base da relatividade e do cosmos moderno.

-Arte: formas não lineares

-Sustentabilidade: visão integrada do planeta

David Hilbert (1862-1943)

Organização do Saber

Estruturou a matemática moderna.

Influenciou ciência, tecnologia e educação.

-Arte: estrutura e conceito

-Sustentabilidade: pensar soluções globais

CONEXÃO FINAL

Matemática - linguagem da natureza

Natureza - crescimento equilibrado

Arte - harmonia, proporção e beleza

Sustentabilidade - uso consciente do conhecimento

Livro: Chaturanga - A Jornada Milenar do Xadrez

Livro paradidático e interdisciplinar

Autora: Renata Bravo

Eixo central: História / Matemática / Cultura / Estratégia / Pensamento lógico

Apresentação

Este livro convida o leitor a viajar no tempo e no espaço para conhecer a origem e a evolução de um dos jogos mais fascinantes da humanidade: o xadrez. Muito antes de se tornar um esporte intelectual global, ele nasceu em um povoado asiático, na Índia antiga, como Chaturanga, um jogo que refletia a organização social, militar e matemática daquele povo.

Ao longo dos séculos, o jogo atravessou impérios, línguas e religiões. Transformou-se na Pérsia, floresceu no mundo árabe e ganhou nova forma na Europa medieval, até chegar ao xadrez moderno que conhecemos hoje. Cada etapa dessa jornada acrescentou regras, símbolos e desafios matemáticos que enriqueceram o jogo.

Este livro é paradidático, pensado para estudantes, educadores e curiosos, e propõe uma abordagem interdisciplinar, com destaque para a Matemática, sem perder o encanto da narrativa histórica.

Capítulo 1

O povoado onde tudo começou

Há muitos séculos, em uma região da Índia antiga, existia um povoado onde o conhecimento era transmitido por histórias, observação da natureza e jogos simbólicos. A sociedade era organizada em funções bem definidas: governantes, guerreiros, sábios e trabalhadores. Essa organização inspirou um jogo que representava a vida, o conflito e a necessidade de estratégia.

Esse jogo recebeu o nome de Chaturanga, palavra em sânscrito que significa “quatro partes” ou “quatro divisões”, referência às quatro forças do exército indiano: infantaria, cavalaria, elefantes e carruagens.

O tabuleiro era um campo de reflexão, e cada movimento exigia planejamento, antecipação e raciocínio lógico.

Atividades Matemáticas do Capítulo 1

1- Observe o tabuleiro do Chaturanga/Xadrez. Quantas casas ele possui ao todo?

2- Se o tabuleiro tem 8 linhas e 8 colunas, como podemos representar isso usando multiplicação?

3- Desenhe um tabuleiro quadriculado e identifique linhas, colunas e diagonais.

4- Relacione as quatro divisões do exército (Chaturanga) com a ideia de conjuntos. Quantos elementos há em cada conjunto?

Capítulo 2

O Chaturanga e sua lógica matemática

Mesmo em sua forma inicial, o Chaturanga já carregava princípios matemáticos importantes:

Organização espacial: o tabuleiro em formato quadriculado estimulava a noção de linhas, colunas e diagonais.

Contagem e previsão: cada jogada exigia calcular possibilidades futuras.

Relações de causa e efeito: um movimento alterava toda a configuração do jogo.

Tomada de decisão: escolher entre atacar, defender ou esperar.

Sem fórmulas escritas, os jogadores desenvolviam o pensamento matemático de forma intuitiva, aprendendo a analisar padrões e consequências.

Atividades Matemáticas do Capítulo 2

1- Quantos movimentos diferentes um peão pode fazer em sua primeira jogada?

2- Escolha uma peça e liste todas as casas possíveis que ela pode alcançar a partir de uma posição central do tabuleiro.

3- Explique, com suas palavras, o que é prever consequências em um jogo.

4- Crie uma situação-problema envolvendo duas jogadas consecutivas e suas possíveis consequências.

Capítulo 3

A viagem para a Pérsia: o nascimento do Shatranj

Com as rotas comerciais e culturais, o Chaturanga chegou à Pérsia. Ali, o jogo foi adaptado e passou a se chamar Shatranj. Os persas refinaram as regras, padronizaram o tabuleiro e deram novos nomes às peças.

O rei tornou-se o Shah, palavra que deu origem à expressão “xeque”. O conceito de xeque-mate vem do persa Shah Mat, que significa “o rei está sem saída”.

A Matemática ganhou ainda mais espaço:

Estratégias de longo prazo

Análise combinatória de jogadas

Valorização do equilíbrio entre ataque e defesa

Atividades Matemáticas do Capítulo 3

1- Em uma posição de xeque, quantas possibilidades o rei tem para escapar?

2- Analise uma jogada defensiva e explique por que ela é eficaz.

3- Conte quantas combinações diferentes podem surgir após duas jogadas iniciais.

4- Desenhe um diagrama simples representando uma situação de ataque e defesa.

Capítulo 4

O mundo árabe e o jogo do intelecto

Quando o Shatranj chegou ao mundo árabe, foi abraçado como um exercício de inteligência. Os estudiosos árabes registraram partidas, criaram problemas matemáticos e escreveram tratados sobre o jogo.

O xadrez tornou-se uma ferramenta para desenvolver:

Pensamento lógico

Resolução de problemas

Planejamento estratégico

Raciocínio abstrato

Muitos desafios matemáticos surgiram a partir do tabuleiro, como a contagem de possibilidades e o estudo de sequências de movimentos.

Atividades Matemáticas do Capítulo 4

1- Resolva um problema lógico criado a partir de uma posição de xadrez.

2- Observe uma sequência de três jogadas e identifique o padrão existente.

3- Quantas jogadas diferentes podem surgir a partir de uma mesma posição inicial?

4- Explique como o raciocínio lógico ajuda na resolução de problemas fora do jogo.

Capítulo 5

A chegada à Europa e a transformação das regras

Na Europa medieval, o jogo passou por grandes transformações. As peças ganharam novos significados culturais, e algumas regras foram alteradas para tornar o jogo mais dinâmico.

A antiga peça do conselheiro evoluiu para a rainha, que se tornou a peça mais poderosa. Os movimentos ficaram mais rápidos, exigindo ainda mais cálculo e antecipação.

Aqui, a Matemática se fortaleceu:

Estudo de probabilidades

Planejamento de sequências

Análise de padrões recorrentes

Noção de simetria e equilíbrio

Atividades Matemáticas do Capítulo 5

1- Compare o movimento da rainha com o da torre e do bispo. O que eles têm em comum?

2- Identifique e desenhe eixos de simetria no tabuleiro.

3- Crie uma sequência de três jogadas ofensivas e analise suas probabilidades de sucesso.

4- Explique por que o aumento do poder da rainha tornou o jogo mais rápido.

Capítulo 6

O xadrez moderno: um jogo global

O xadrez moderno é resultado de séculos de trocas culturais. Ele não pertence a um único povo, mas à humanidade. Hoje, é jogado em escolas, clubes, competições internacionais e plataformas digitais.

No campo educacional, o xadrez é reconhecido como uma poderosa ferramenta para o ensino da Matemática, pois desenvolve:

Concentração

Memória

Raciocínio lógico

Capacidade de resolver problemas complexos

Atividades Matemáticas do Capítulo 6

1- Quantas casas brancas e pretas existem no tabuleiro? Justifique.

2- Represente o tabuleiro como um plano cartesiano.

3- Localize uma peça usando coordenadas (exemplo: E4).

4- Explique como o xadrez pode ajudar no aprendizado da Matemática.

Capítulo 7

Xadrez e Matemática: uma conexão viva

O tabuleiro de xadrez pode ser visto como um plano cartesiano. As peças se movem segundo regras que lembram funções, trajetórias e padrões.

Atividades matemáticas possíveis:

Contar o número de movimentos possíveis de uma peça

Explorar sequências e progressões

Trabalhar noções de área, perímetro e simetria

Resolver problemas lógicos a partir de posições reais do jogo

Assim, o xadrez transforma a Matemática em uma experiência concreta e desafiadora.

Atividades Matemáticas do Capítulo 7

1- Quantos movimentos diferentes um cavalo pode fazer a partir do centro do tabuleiro?

2- Calcule a área total do tabuleiro considerando cada casa como unidade.

3- Crie um problema matemático inspirado em uma partida de xadrez.

4- Explique como padrões ajudam a prever jogadas futuras.

Conclusão

Um legado que atravessa o tempo

Do povoado indiano ao mundo globalizado, o xadrez percorreu uma longa jornada. Ele sobreviveu porque soube se adaptar, incorporar culturas e desafiar mentes.

Mais do que um jogo, o xadrez é uma linguagem universal que une História, Matemática e pensamento humano. Cada partida é um diálogo silencioso entre passado e futuro, razão e imaginação.

Sugestões pedagógicas:

Leituras orientadas por capítulos

Construção de tabuleiros artesanais

Relação entre movimentos e conceitos matemáticos

Criação de problemas de lógica baseados no jogo

Discussões interdisciplinares sobre cultura e ciência

Matemática fatiada: raciocínio em forma e cor

Imagem 1 

 Frações com pratos de papel (flores de fração)

Conteúdo: Frações (1/2, 1/4, 1/8, 1/9, 1/10)

Materiais: Pratos de papel, papel colorido, tesoura, cola, marcador.

- Educação Infantil:

Introdução ao conceito de “metade” com apenas 2 pedaços (1/2).

Usar a ideia de partilha: "Vamos dividir o prato em duas partes iguais?"

Associar a quantidade com o visual (sem precisar usar a notação fracionária).

- Fundamental I (1º ao 5º ano):

Trabalhar o reconhecimento das frações: 1/2, 1/4, 1/8 etc.

Montar e desmontar os pratos-fração para entender equivalência (ex: 2/4 = 1/2).

Jogos: montar a flor com as partes corretas.

- Fundamental II (6º ao 9º ano):

Explorar frações equivalentes, soma de frações com mesmo denominador.

Resolver desafios: “Quantos pedaços de 1/8 formam 1/2?”

Introdução ao cálculo com frações.

Imagem 2

Fatias de pizza com números e pepperoni

Conteúdo: Contagem, correspondência número-quantidade.

Materiais: Papel colorido, cola, canetinha.

- Educação Infantil:

Contagem de pepperonis: “Quantas bolinhas tem essa fatia?”

Associar número à quantidade representada.

Jogo: encontrar a fatia que corresponde ao número pedido.

- Fundamental I:

Atividades com adição: “Quantas bolinhas têm 2 fatias juntas?”

Introdução à subtração: “Se tirar uma bolinha, quantas sobram?”

Explorar multiplicação com base nas bolinhas.

- Fundamental II:

Adaptação para frações: cada fatia representa 1/8 da pizza → trabalhar proporção.

Estimativas e problemas com porcentagens baseadas nas fatias.

Imagem 3

Sorvetes com bolas numeradas

Conteúdo: Formação de números, adição, decomposição.

Materiais: Cartolina colorida, canetinha, tesoura.

- Educação Infantil:

Formar sorvetes com bolas numeradas até 5 ou 10.

Jogo: “Encontre duas bolas que somam o número no cone.”

Atividade de pareamento e cores.

- Fundamental I:

Resolver contas de adição e subtração usando as bolas.

Desafios com decomposição: “Que números formam o 9?”

Jogo de montar o maior número com 3 bolas.

- Fundamental II:

Adaptar para números decimais ou frações (ex: bola com 0,5 ou 1/2).

Problemas com soma de decimais ou frações usando os sorvetes.

- PLANO DE AULA – MATEMÁTICA LÚDICA COM FRAÇÕES E NÚMEROS

TEMA: Frações e Números com Material Manipulável

DURAÇÃO: 2 aulas de 50 minutos

MODALIDADE: Educação Infantil, Ensino Fundamental I e II (com adaptações)

COMPONENTE CURRICULAR: Matemática

HABILIDADES BNCC:

EI03ET04 (EI): Estabelecer relações entre a quantidade de elementos de um conjunto e sua representação numérica.

EF02MA06 (EF I): Relacionar a fração com a ideia de partes de um todo.

EF05MA05 (EF I): Representar frações equivalentes e comparar frações.

EF06MA06 (EF II): Resolver e formular problemas que envolvam frações de quantidades.

-  OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM

Compreender o conceito de frações como partes de um todo.

Estimular a contagem, associação de número à quantidade e adição.

Relacionar frações com figuras visuais (pizza, flor, sorvete).

Desenvolver o raciocínio lógico e a coordenação motora fina.

- RECURSOS

Pratos de papel (para flores de frações)

Papel colorido (para pizza e sorvetes)

Tesoura sem ponta

Cola e canetinhas

Cartolina

Caixa organizadora

- EDUCAÇÃO INFANTIL – ATIVIDADE ADAPTADA

1- Atividade: Pizza dos Números

Cada criança recebe uma fatia de pizza com bolinhas (pepperoni).

Contam as bolinhas e relacionam com o número.

Jogo: “Achar a fatia que tem o número tal.”

2- Atividade: Sorvete de Adição

Cones com números e bolas numeradas.

Desafio: montar sorvetes com 2 bolas que somem o número do cone.

- ENSINO FUNDAMENTAL I – ATIVIDADE ADAPTADA

1- Flores das Frações

Cada grupo monta um prato com 2, 4, 8 ou 10 partes.

Comparam frações: Qual pedaço é maior? 1/2 ou 1/4?

2- Pizza dos Números

Cada fatia é 1/8 da pizza.

Desafio: montar pizzas com frações diferentes (1/4 = 2/8).

3- Sorvetes Matemáticos

Montar sorvetes com bolas que somem até 10.

Introdução à decomposição e equivalência.

- ENSINO FUNDAMENTAL II – ATIVIDADE ADAPTADA

1- Desafio das Frações

Cada grupo monta uma flor de fração e resolve:

Quantos pedaços de 1/8 formam 1/2?

Qual é a fração equivalente a 2/4?

2- Pizza Decimais e Porcentagem

Usar fatias com decimais (0.125 = 1/8).

Desafios de soma, equivalência e comparação.

3- Sorvetes de Cálculo

Números decimais nas bolas.

Criar sorvetes com soma exata de 1,00.

- AVALIAÇÃO

Participação nas atividades.

Capacidade de montar frações corretamente.

Compreensão dos conceitos ao final da aula (oralmente ou por escrita).

Socialização e colaboração em grupo.

- AMPLIAÇÃO (OPCIONAL)

Criar um mural das “Pizzas Matemáticas” ou “Sorvetes de Frações”.

Gravar vídeos explicando como montar frações.

Levar as atividades para casa como jogo para brincar com a família.

Criando Formas e Aprendendo com Massinha de Modelar

Você já parou para pensar quantas possibilidades cabem em algumas bolinhas de massinha e alguns palitos de madeira? Essa atividade simples é uma maneira incrível de transformar brincadeira em aprendizado, estimulando a criatividade, a coordenação motora e até conceitos de geometria de forma divertida.

O que você vai precisar:

- Massinha de modelar colorida

- Palitos de madeira (palitos de dente ou de picolé)

- Papel ou cartolina (opcional, para apoio)

Como fazer:

1- Modele bolinhas com a massinha. Cada cor pode representar um ponto (ou vértice) de uma forma geométrica.

2- Use os palitos para conectar as bolinhas e formar triângulos, quadrados, retângulos ou outras figuras.

3- Se quiser, desenhe modelos em cartões para que as crianças possam copiá-los, como um desafio de observação e reprodução.

4- Deixe que a imaginação flua: além de formas planas, também dá para criar estruturas em 3D, como cubos e pirâmides.

Benefícios da atividade:

- Desenvolve coordenação motora fina e percepção espacial.
- Estimula noções básicas de geometria e resolução de problemas.
- Trabalha cores, contagem e sequências.
- Favorece a concentração e o trabalho em equipe.

Experimente propor desafios: “Quantos triângulos diferentes conseguimos montar?” ou “Quem faz a torre mais alta que não desaba?”
Se quiser variar, use massinha caseira ou argila.
Para crianças menores, supervisione o uso dos palitos.

Essa atividade é perfeita para tardes criativas em casa, momentos de aprendizado na escola ou até como parte de projetos de artes e matemática. Com materiais acessíveis e muito entusiasmo, você vai ver que aprender pode ser leve e colorido!

 

O formato das batatas Pringles é uma obra de matemática, pois é um parabolóide hiperbólico

Esse formato é uma superfície com dupla curvatura. O paraboloide hiperbólico é uma superfície duplamente regrada, ou seja, por cada ponto da superfície passam duas retas totalmente contidas na superfície.

Paraboloide hiperbolica

Como o formato das Pringles foi desenvolvido?
O formato curvado das Pringles foi desenvolvido pelo químico Fred Baur, na década de 1960.
O objetivo era resolver o problema dos consumidores que ficavam frustrados quando os petiscos chegavam esfarelados nos sacos.
O formato parabolóide hiperbólico permite que as batatas se coloquem umas sobre as outras sem problemas, ocupando o menor espaço possível.
Isso reduz o risco de quebrar dentro do tubo.
O modelo da embalagem e das batatas foi patenteado em 1966.

O que é um parabolóide hiperbólico? É uma superfície com dupla curvatura, É a forma das batatas Pringles.

Desenvolver essa ideia levou cerca de 2 anos.

Com ele, passou a ser possível armazenar as batatinhas empilhadas em tubos de papelão, como é feito até hoje.

O parabolóide hiperbólico é um tipo de superfície curvada que, além da Pringles, lembra uma sela de cavalo. Apesar da curvatura do resultado final, o formato é alcançado apenas com linhas retas – por isso, é uma superfície regrada. Cilindros e cones são outros exemplos de superfícies regradas.

O estudo da geometria analítica no currículo do ensino básico não alcança temas tão específicos quanto o parabolóide hiperbólico. Entretanto, esse é um bom exemplo de como até conteúdos mais complexos podem ser abordados de maneira visual e criativa, proporcionando uma melhor experiência de aprendizagem.

Nesse caso, a utilização dos palitos contribuiu para a simplificação da construção da superfície, tornando-a mais prática e divertida. Ora, o que é um palito, se não um segmento de reta?

Animal Arquiteto - As escolhas das Abelhas

Porque razão o exterior das colmeias das abelhas parece uma estrutura composta por células hexagonais, mas a base de cada célula é formada por três losangos regulares? A primeira questão envolve o Problema Isoperimétrico clássico, que é determinar uma figura plana com a maior área possível cujo limite tem um comprimento específico. As abelhas, por instinto, escolheram o hexágono, o que lhes permite construir os favos de mel da maneira mais económica. A segunda questão é como construir células com o maior volume mas usando a menor quantidade de cera. Em relação à base da célula, as abelhas usaram três losangos regulares para formar a base do prisma hexagonal. A estrutura, dado o volume fixo, irá formar uma menor área de superfície de modo a que seja necessária a menor quantidade de materiais para construir o favo de mel. O astrónomo G. F. Maraldi mediu o ângulo agudo e o ângulo obtuso da base da célula, e concluiu serem de 70°32" e 109°28". Comparando com os resultados de cálculo, que são 70°34" e 109°26", eles só diferem em 2". O mundo natural é realmente incrível!

Colmeias

As colmeias construídas pelas abelhas são formadas por prismas hexagonais. A extremidade aberta de cada célula é um hexágono e a base, na extremidade fechada, é formada por três losangos do mesmo tamanho. O ângulo agudo e o ângulo obtuso de cada losango são de 70°32" e 109°28".

A matemática está relacionada com as aranhas através do estudo de suas teias e da relação entre a estrutura física das teias e a estrutura sonora da música

Teias de aranha

A matemática aplicada tem ajudado a entender a complexidade das teias de aranha.
Foi possível construir um modelo que prevê como as aranhas constroem as teias, com base em regras de construção similares.
A análise matemática da estrutura da teia é confirmada por simulação computacional.
A teia de aranha é um complexo sistema biológico-mecânico produzido por uma glândula do abdômen da aranha.

Teia de aranha e música
Foi descoberta uma relação matemática entre a estrutura física da teia de aranha e a estrutura sonora de uma música.
A "lei" matemática que descreve a relação entre as proteínas que formam a teia de aranha é a mesma que descreve a relação entre as notas musicais.

Animal matemático - Teia da Aranha

Uma teia da aranha é uma estrutura tipo rede, criada por uma aranha com a seda que produz. É usada para habitação e captura de presas. Diferentes tipos de aranhas constroem teias de diferentes formas e tamanhos. As teias orbe são formadas por fios em espiral, tecidos em torno dos raios de uma estrutura radial. As teias em funil são teias horizontais, tipo folha, com um pequeno tubo semelhante a um funil no meio ou num dos lados da teia. As teias emaranhadas têm um enredado disforme de fios na metade superior, enquanto a metade inferior tem fios de seda em suspensão que tocam o chão para capturar presas. Em teias tipo folha, os fios de seda estão entrelaçados em direcções diferentes. Em geral, os raios nas teias de aranha são raios radiando do centro para fora, enquanto a linha espiral consiste em linhas colocadas sobre os raios e seguindo a espiral logarítmica.

Malba Tahan - O homem que calculava (Matemática - Gramática - Literatura)

Novas didáticas, novas pedagogias, novas metodologias, foram motivações para a grande produção literária de Malba Tahan, sua obra sem dúvida, deveria ser atividade curricular nos cursos de Licenciatura em Matemática, pois em muito ajudaria os futuros professores a tentarem minimizar a grande dificuldade dos alunos na interpretação de problemas, assim como, na própria escrita da linguagem matemática. Ao mesmo peso, serve de orientação para a formação continuada de professores que ensinam matemática, seja na forma de cursos de pós-graduação, seja nas formações oferecidas pelas secretarias de educação. 

Em sua entrevista ao museu de som e imagem Júlio César nem sabe exatamente quantos livros ele escreveu e publicou mais alguns registros afirmam serem 120 livros produzidos, 51 livros de matemática e 69 contos, alguns assinados como Malba Tahan outros como Prof. Júlio César de Mello e Souza. Uma produção como poucos da Literatura brasileira, seja em sua expressividade para a matemática, seja numa perspectiva política, ou simplesmente para nos distrair com suas belas histórias.

Penso que essa pesquisa contribuiu profundamente para a minha formação docente, uma vez que forneceu recursos para compreender a prática, de um professor “ a frente de seu tempo” que nos mostra um pouco mais de conhecimento, e maior motivação profissional para ensinar uma “Matemática divertida e delirante”, num refazer de uma práxis docente, com perspectivas positivas mediante ao cenário da Educação Matemática no Brasil. Também nos trás a oportunidade de inserção no universo do pesquisador, ainda que superficialmente, e poder começar a compreender as dificuldades, os percurso e metodologias necessárias para a realização de pesquisas. 

Vale dizer que a presente obra pode trazer contribuições para área da Educação Matemática, em particular, no que se refere a aspectos da prática de estimular a leitura na formação inicial e continuada de professores que ensinam matemática como meio natural para ensinar Matemática na Educação Básica, quando os professores decidem levar textos como elementos presentes em materiais curriculares educativos para sala de aula. Podemos enumerar os diversos benefícios de trabalharmos com recontextualização, tais como; motivação dos alunos e do professor, desenvolvimento do raciocínio, lógico e dedutivo em geral, compreensão do papel da matemática, compreensão textual entre outras.

Neste sentido, se pensando em Leitura e Matemática, podemos concluir que a sua utilização didática, principalmente em Matemática, pode ser não só aceita como utilizada por diversos professores. Ou seja, na tentativa de desmistificar a matemática e apresentá-la de forma fina, elegante e divertida pode auxiliar significativamente no ensino e aprendizagem. Espera-se com esta pesquisa que a composição, Leitura e Matemática, permitam ao aluno em formação inicial e ao professor que ensina matemática, no exercício de ser aprendente, um contínuo processo de aprender a aprender, lhes provocar um olhar pedagógico diferenciado para o ensino da matemática.

Leiam o livro O homem que calculava, de Malba Tahan (meu ídolo), ele mostra, que a disciplina matemática não é um conjunto de fórmulas decoradas e que o conhecimento pode solucionar questões do dia a dia.