Em matemática, uma curva é uma união de pontos que pode ser aberta ou fechada, e simples ou não simples

Definição
Uma curva é um objeto semelhante a uma linha reta, mas que não é obrigatoriamente retilíneo
Uma curva é o caminho traçado por um ponto que se move de acordo com uma ou mais leis especificadas
Uma curva pode ser plana (em um espaço euclidiano de duas dimensões) ou espacial (em um espaço euclidiano de três dimensões)

Classificação
Uma curva é aberta quando tem extremos, isto é, começo e fim
Uma curva é fechada quando o intervalo é fechado e as imagens dos pontos inicial e final coincidem
Uma curva é simples quando a função é injectiva

Exemplos
Uma espiral é um exemplo simples de curva
Uma circunferência é um exemplo de curva
Uma parábola é um exemplo de curva
 

Os palitos podem ser usados em brincadeiras e atividades matemáticas, como jogos, representação de números e resolução de equações

Jogos com palitos

O jogo dos palitos é uma brincadeira em que os participantes devem acertar a soma de palitos que os outros mostram.

O jogo dos palitinhos, também conhecido como jogo de Nim, é uma competição entre dois jogadores.
O jogo dos palitos pode ser usado para despertar o interesse dos alunos em algarismos romanos, áreas e perímetros, classificação de polígonos, contagem, operações fundamentais, direção e sentido.

Representação de números com palitos
Os chineses usavam palitos para fazer operações matemáticas, representando os números de 1 a 9.
Cada número tinha um valor dependendo da sua posição no conjunto de palitos.
Os grupos de palitos eram colocados em casas que representavam unidades, dezenas, centenas, etc.

Resolução de equações com palitos
Os palitos podem ser usados para resolver equações, por analogia.

O formato das batatas Pringles é uma obra de matemática, pois é um parabolóide hiperbólico

Esse formato é uma superfície com dupla curvatura. O paraboloide hiperbólico é uma superfície duplamente regrada, ou seja, por cada ponto da superfície passam duas retas totalmente contidas na superfície.

Paraboloide hiperbolica

Como o formato das Pringles foi desenvolvido?
O formato curvado das Pringles foi desenvolvido pelo químico Fred Baur, na década de 1960.
O objetivo era resolver o problema dos consumidores que ficavam frustrados quando os petiscos chegavam esfarelados nos sacos.
O formato parabolóide hiperbólico permite que as batatas se coloquem umas sobre as outras sem problemas, ocupando o menor espaço possível.
Isso reduz o risco de quebrar dentro do tubo.
O modelo da embalagem e das batatas foi patenteado em 1966.

O que é um parabolóide hiperbólico? É uma superfície com dupla curvatura, É a forma das batatas Pringles.

Desenvolver essa ideia levou cerca de 2 anos.

Com ele, passou a ser possível armazenar as batatinhas empilhadas em tubos de papelão, como é feito até hoje.

O parabolóide hiperbólico é um tipo de superfície curvada que, além da Pringles, lembra uma sela de cavalo. Apesar da curvatura do resultado final, o formato é alcançado apenas com linhas retas – por isso, é uma superfície regrada. Cilindros e cones são outros exemplos de superfícies regradas.

O estudo da geometria analítica no currículo do ensino básico não alcança temas tão específicos quanto o parabolóide hiperbólico. Entretanto, esse é um bom exemplo de como até conteúdos mais complexos podem ser abordados de maneira visual e criativa, proporcionando uma melhor experiência de aprendizagem.

Nesse caso, a utilização dos palitos contribuiu para a simplificação da construção da superfície, tornando-a mais prática e divertida. Ora, o que é um palito, se não um segmento de reta?

Por que os crocodilos "comem" pedra?

Os crocodilos "engolem" pedras, chamadas gastrólitos, para ajudar na digestão e para mergulhar.

Digestão
Os gastrólitos ajudam a esmagar a carne e os ossos das presas.
Os crocodilos engolem as presas inteiras, e os gastrólitos ajudam a quebrar o alimento no estômago.
Os cientistas acreditam que as pedras também fazem com que os crocodilos se sintam mais saciados, o que os impede de caçar com tanta frequência.

Mergulho
Os crocodilos passam boa parte da sua vida na água, e as pedras os ajudam a ficar submersos por mais tempo.
Em um estudo, os cientistas observaram que os crocodilos que engoliram pedras permaneciam submersos 88% mais tempo do que os que não engoliram.

Outros animais que comem pedras

Pássaros, Répteis, Minhocas, Alguns peixes, Anfíbios, Focas, Baleias dentadas.

Na verdade, por mais surpreendente que isto possa parecer, os dentes grandes dos crocodilos não servem para mastigar, mas apenas para prender a presa e cortá-la em pedaços grandes, que são engolidos inteiros. Nesse ponto, os gastrólitos, como as pedras de moinho, ajudam a quebrar a carne e os ossos das presas.

Assim, quando o crocodilo pega uma presa e a engole, ela chega inteira ao estômago. É aí que as pedras acumuladas ali começam a funcionar para esmagar o alimento em questão.

 

Bicicleta militar

Uma bicicleta militar do início do século XX, equipada com rodas de cais, é um exemplo fascinante da inovação no design de equipamentos militares da época. Este modelo, que data da década de 1900, utilizava um sistema de suspensão de molas nas rodas para melhorar a capacidade de deslocamento em terrenos irregulares e acidentados.

Essas bicicletas eram especialmente úteis para os exércitos, pois permitiam que os soldados transportassem mensagens e suprimentos rapidamente através de campos de batalha e terrenos difíceis. 

Soldados finlandeses na Força de Paz da ONU no Chipre (1964)

Hoje os espaços para as bicicletas são reivindicados em grandes cidades, que necessitam garantir ciclovias e ciclofaixas para a circulação de pessoas em suas “bikes” como uma sustentável e saudável opção de transporte. Muitos brasileiros já utilizam as bicicletas no deslocamento diário para o trabalho também como opção ao precário e caro serviço de transporte coletivo ou como forma de evitar o caos do trânsito automotivo. Também é crescente o volume de ciclistas que aderiram ao uso das bicicletas como forma de garantir um exercício físico divertido e produtivo através de passeios coletivos noturnos e nos fins de semana. Muitos nem imaginam o uso das bicicletas (além de triciclos e quadriciclos) para finalidades militares, mas elas também tiveram utilidade em campos de batalha (apesar de imaginarmos que isso pareça estranho hoje em dia).

Aqui estão alguns modelos curiosos e interessantes.

Bicicleta suíça para artilharia pesada

Membros de tropa colonial do Congo Belga (1943)

Bicicleta dobrável britânica utilizada por paraquedistas durante a II Guerra Mundial

Pilotos da Força Aérea dos EUA utilizando bicicletas para agilizar o deslocamento pela pista até a chegada em suas aeronaves de grande porte (1942)

Bicicleta dobrável projetada para uso por paraquedistas (1941)

Bicicleta dobrável para paraquedista

Modelo de bicicleta Truppenfahrrad (Alemanha – Segunda Guerra Mundial)

Muitas pessoas em todo o mundo, incluindo pessoas que viajaram muito, muitas vezes confundem Inglaterra, Reino Unido, e Grã-Bretanha

Bem, aqui está uma maneira de diferenciá-los:

A Inglaterra é um país como a Nigéria, e a sua capital é Londres, assim como Abuja é a capital da Nigéria.

A Grã-Bretanha é um conjunto de 3 países que se uniram como um só país e tem a sua capital em Londres. Esses 3 países são:

1. Inglaterra,

2. Escócia e

3. Gales.

Quando você inclui a Irlanda do Norte esses 3 países, eles se tornam Reino Unido (união de quatro nações), ou seja:

1. Inglaterra,

2. Escócia,

3. Gales

4. Irlanda do Norte.

Por isso é conhecido como Reino Unido da Grã-Bretanha e Irlanda do Norte.

No conjunto, os quatro são considerados um único país. E quando este é o caso, Londres é a sua capital.

No entanto, tenha em mente que estas quatro nações individuais têm as suas respectivas capitais.

Consequentemente, a capital da Escócia é Edimburgo, País de Gales é Cardiff; a Irlanda do Norte é Belfast. Inglaterra é Londres.

P.S.: a Irlanda do Norte não deve ser confundida com a República da Irlanda. Este último é um país independente e a sua capital é Dublin.

A diferença de 1 milhão e 1 bilhão

Já parou para pensar na diferença gigantesca entre 1 milhão e 1 bilhão? O matemático americano John Allen Paulo dá um dos exemplos que ilustram o contraste: 1 milhão de segundos equivale a 12 dias, já 1 bilhão de segundos é quase 32 anos! 

E não para por aí, 1 milhão de minutos atrás foi aproximadamente 2 anos atrás, enquanto 1 bilhão de minutos atrás foi o ano de 114. Um milhão de horas atrás? O fim do século 20. Um bilhão de horas atrás? O tempo em que a raça humana passou a andar!

Algumas brincadeiras comuns na Indonésia

As crianças da Indonésia e a simplicidade nas brincadeiras, sorrisos fáceis, se divertindo com a natureza e tudo que ela pode oferecer.

Conhecendo outras culturas 

Lompat Tali: Uma brincadeira semelhante a pular corda, mas com uma corda feita de elásticos amarrados em um anel. 

Kuda Lumping: Brincadeira com cavalinhos de brinquedo coloridos, bordados e feitos de bambu. 

Bola de gude: Um jogo em que os jogadores devem deixar cair bolas de gude fora de um círculo. 

Escalar a noz de areca: Uma brincadeira tradicional da Indonésia. 

Corrida de ovo e colher: Uma brincadeira tradicional da Indonésia. 

Cabo de guerra: Uma brincadeira tradicional da Indonésia. 

Correr dentro do saco: Uma brincadeira tradicional da Indonésia. 

As fotos retratam a vida nos vilarejos nos arredores de Jacarta, na Indonésia. Crianças brincam em rios, garotos aprendem a pescar e a caçar e se divertem muito.

O brincar é uma atividade que estimula a imaginação, a interação social e o desenvolvimento da personalidade

Chute a peteca, elástico de salto e saco de areia são brincadeiras populares na China. 

Jogos de tabuleiro chineses 

Weiqi ou GO: Um dos primeiros jogos de tabuleiro do mundo, criado há 2500 anos

Xadrez chinês: Um jogo muito similar ao xadrez tradicional, mas o tabuleiro possui o desenho de um rio.

Mahjong: Um jogo muito popular na China.

Animal Arquiteto - As escolhas das Abelhas

Porque razão o exterior das colmeias das abelhas parece uma estrutura composta por células hexagonais, mas a base de cada célula é formada por três losangos regulares? A primeira questão envolve o Problema Isoperimétrico clássico, que é determinar uma figura plana com a maior área possível cujo limite tem um comprimento específico. As abelhas, por instinto, escolheram o hexágono, o que lhes permite construir os favos de mel da maneira mais económica. A segunda questão é como construir células com o maior volume mas usando a menor quantidade de cera. Em relação à base da célula, as abelhas usaram três losangos regulares para formar a base do prisma hexagonal. A estrutura, dado o volume fixo, irá formar uma menor área de superfície de modo a que seja necessária a menor quantidade de materiais para construir o favo de mel. O astrónomo G. F. Maraldi mediu o ângulo agudo e o ângulo obtuso da base da célula, e concluiu serem de 70°32" e 109°28". Comparando com os resultados de cálculo, que são 70°34" e 109°26", eles só diferem em 2". O mundo natural é realmente incrível!

Colmeias

As colmeias construídas pelas abelhas são formadas por prismas hexagonais. A extremidade aberta de cada célula é um hexágono e a base, na extremidade fechada, é formada por três losangos do mesmo tamanho. O ângulo agudo e o ângulo obtuso de cada losango são de 70°32" e 109°28".

A matemática está relacionada com as aranhas através do estudo de suas teias e da relação entre a estrutura física das teias e a estrutura sonora da música

Teias de aranha

A matemática aplicada tem ajudado a entender a complexidade das teias de aranha.
Foi possível construir um modelo que prevê como as aranhas constroem as teias, com base em regras de construção similares.
A análise matemática da estrutura da teia é confirmada por simulação computacional.
A teia de aranha é um complexo sistema biológico-mecânico produzido por uma glândula do abdômen da aranha.

Teia de aranha e música
Foi descoberta uma relação matemática entre a estrutura física da teia de aranha e a estrutura sonora de uma música.
A "lei" matemática que descreve a relação entre as proteínas que formam a teia de aranha é a mesma que descreve a relação entre as notas musicais.

Animal matemático - Teia da Aranha

Uma teia da aranha é uma estrutura tipo rede, criada por uma aranha com a seda que produz. É usada para habitação e captura de presas. Diferentes tipos de aranhas constroem teias de diferentes formas e tamanhos. As teias orbe são formadas por fios em espiral, tecidos em torno dos raios de uma estrutura radial. As teias em funil são teias horizontais, tipo folha, com um pequeno tubo semelhante a um funil no meio ou num dos lados da teia. As teias emaranhadas têm um enredado disforme de fios na metade superior, enquanto a metade inferior tem fios de seda em suspensão que tocam o chão para capturar presas. Em teias tipo folha, os fios de seda estão entrelaçados em direcções diferentes. Em geral, os raios nas teias de aranha são raios radiando do centro para fora, enquanto a linha espiral consiste em linhas colocadas sobre os raios e seguindo a espiral logarítmica.

Walter Hunt foi um inventor americano conhecido por criar o pin de segurança em 1849

Desenhou-o como uma forma de pagar rapidamente uma dívida de 15 dólares. O fecho foi feito de um único pedaço de fio, enrolado no meio para agir como uma mola, com um fecho para proteger o usuário de ser furado. Hunt patenteou o design em 10 de abril de 1849, mas vendeu os direitos por 400 dólares, perdendo os ganhos significativos que se seguiram.

Embora o pin de segurança tenha sido a sua invenção mais icônica, Hunt foi um inventor prolífico com uma mentalidade criativa que o levou a desenvolver inúmeras inovações. Em 1833, projetou uma das primeiras máquinas de costura funcionais, com um mecanismo de ponto de corrente. No entanto, ele nunca patenteou seu design, o que permitiu que outros, como Elias Howe e Isaac Singer, conseguissem sucesso comercial com versões melhoradas. Ele também trabalhou em uma espingarda de repetição que mais tarde inspiraria a famosa espingarda Winchester, bem como uma caneta tinta, uma máquina de fabricar pregos e um sino de bonde que melhorou a segurança nos transportes públicos.

Apesar de sua grande capacidade inventiva, Hunt raramente aproveitou economicamente suas criações. Preferia vender suas patentes rapidamente em vez de desenvolver suas invenções comercialmente, o que levou a que muitos deles fossem explorados por outros empresários. Sua história é uma amostra de como a criatividade pode mudar a vida diária com soluções engenhosas, mas também da importância de proteger e desenvolver ideias comerciais para aproveitar seu verdadeiro potencial. 

As fadas são seres mitológicos presentes em várias mitologias, como a celta, a germânica, a nórdica e a ocidental

Mitologia celta

As fadas eram conhecidas como “aos sí”, seres que viviam em vales e colinas. 

Eram associadas a forças naturais, como a água e o vento. 

Eram vistas como responsáveis pelo nascer das plantas e do fluxo dos rios. 

Mitologia nórdica 

As “huldras” eram criaturas femininas que viviam nas florestas.

Eram conhecidas por sua beleza e habilidades mágicas.

A história das tulipas na Holanda está ligada à sua importação do Império Otomano no século XVI, à sua popularização e à "mania das tulipas" do século XVII

Importação 

As tulipas foram trazidas para a Holanda por mercadores holandeses.

O nome da flor pode ter vindo dos turbantes usados pelos turcos.

As tulipas rapidamente ganharam popularidade na Holanda.

Popularização

As tulipas tornaram-se um símbolo icônico do país. 

Carolus Clusius escreveu o que é considerado o primeiro grande livro sobre a flor. 

As tulipas foram uma das principais exportações do país. 

"Mania das tulipas"

A "mania das tulipas" foi uma bolha especulativa que ocorreu na Holanda nos anos 1630. 

Os bulbos de tulipas eram tão valorizados que chegavam a custar mais do que casas. 

A bolha durou aproximadamente três a quatro anos, de 1634 a 1637. 

Atualidade 

A Holanda é o maior produtor mundial de tulipas.

A temporada de tulipas em Amsterdã celebra a herança floral do país.

Algumas das melhores ciclovias do mundo são:

Al Qudra Cycling Track: A maior ciclovia contínua do mundo, localizada em Dubai

Ciclovia do Danúbio: Com 2.850 km de extensão, vai da Alemanha à Romênia

Samandag-Arsuz: A ciclovia contínua mais longa do mundo, com 26 km de extensão, na Turquia

Bicycle Skyway: A ciclovia suspensa mais longa do mundo, com 7,6 km de extensão, em Xiamen, China

Avenue Verte: Uma rota de cicloturismo famosa que liga Londres a Paris, com 470 km de extensão

Munda Biddi Trail: Uma ciclovia na Austrália Ocidental que percorre mais de 1.000 km pela floresta de jarrah

The Van Gogh-Roosegaarde: Uma ciclovia na Holanda inspirada no quadro “Noite Estrelada” de Vincent Van Gogh

North West Trail: Uma estrada de 325 km na Irlanda que passa por campos verdejantes e tem uma brisa gelada vinda do oceano

Ciclovia Otago Central Rail Trail: Uma ciclovia na Nova Zelândia que corta a Cordilheira Escarpada

Ciclovia Trilha do Colorado: Uma ciclovia nos EUA que passa pelas montanhas rochosas do centro-oeste americano

Dinamarca é conhecida por sua tradição de contos de fadas, sendo o país natal de Hans Christian Andersen, um dos maiores escritores de contos de fadas do mundo

Andersen nasceu em Odense, na Dinamarca, em 1805.

Ele escreveu 156 contos de fadas e histórias, incluindo A Pequena Sereia, O Patinho Feio, A Nova Roupa do Imperador, O Soldadinho de Chumbo, A Rainha da Neve, A Pequena Vendedora de Fósforos e A Polegarzinha.

As suas histórias foram traduzidas para mais de 125 idiomas.

O filme Frozen foi baseado no conto de fadas dinamarquês "A Rainha da Neve".

As ruas de Odense inspiraram as melhores obras de Andersen.

Copenhague tem uma estátua da Pequena Sereia, que é uma das atrações mais icônicas da cidade.

As histórias de Andersen inspiraram balés, peças teatrais e filmes de animação e live-action.