Sudoku desnudo

 Por Laura Taalman

Já se discutiu anteriormente sobre quebra-cabeças sudoku com um mínimo de dicas. Em 2011-2012, Gary McGuire utilizou 7 milhões de horas do tempo de supercomputação para provar por busca exaustiva que o menor número de dicas que um sudoku válido (solução única) deveria ter é 17. Para quebra-cabeças com pistas rotacionalmente simétricas, o menor número de dicas de um sudoku válido é considerado como sendo 18. Mas não estamos aqui para falar deles; hoje, daremos uma olhada nos quebra-cabeças sem nenhuma dica: o sudoku desnudo. Cada um destes quebra-cabeças veio do livro Naked Sudoku (Philip Riley/Laura Taalman), publicado pela Puzzle Wright Press. Você pode obter mais informações sobre a matemática por trás e relacionada a sudoku no livro Taking Sudoku Seriously, de Jason Rosenhouse/Laura Taalman e publicado pela Oxford University Press. Para saber mais sobre o trabalho de Gary McGuire acerca do problema do número mínimo de dicas, veja o "Sudoku Checker" no site dele. Para dar uma olhada em algumas matemáticas relativas a sudoku sendo investigadas sem computadores, tente o artigo de Elizabeth Arnold, Rebecca Field, Stephen Lucas e eu mesma, chamado: "Minimal Complete Shidoku Symmetry Groups" publicado no Journal of Combinatorial Mathematics and Combinatorial Computing (Novembro de 2013).

Quebra-cabeça 1: Sudoku-produto

Adicionando estruturas à própria grade do quebra-cabeça, pode-se fornecer informação suficiente para que não seja necessária nenhuma dica ao jogo. No sudoku-produto, as regras são as mesmas do sudoku regular (números de 1 a 9 em cada linha e coluna e blocos 3x3), mas além disso não há números repetidos em nenhuma região colorida, e os pequenos números posicionados no topo de cada região indicam qual deve ser o produto resultante dos números escolhidos para aquela região. Dica para começar: 5s e 7s são mais fáceis de poscionar na grade que outros números. Use os fatores de divisibilidade a seu favor.

Quebra-cabeça 2: Sudoku-maior-que

Neste quebra-cabeça mais uma vez damos importância efetiva à posição dos valores numéricos, mas adicionamos uma estrutura de uma maneira diferente: desta vez, indicando quais células são maiores ou menores que suas vizinhas. No sudoku-maior-que aplicam-se as regras usuais do sudoku, mas além disso os sinais de "maior que" indicam qual entre dois números vizinhos é o maior, e os símbolos triangulares "maior que" indicam que um número é mais de uma unidade maior que seu vizinho. Dicas para começar: as células rosas e azuis podem ajudá-lo a posicionar alguns 1s e 9s; a seguir, tente posicionar 2s e 8s e assim por diante.

Quebra-cabeça 3: Sudoku-divisão

Como se fosse um híbrido entre os dois quebra-cabeças anteriores, o sudoku-divisão usa símbolos para indicar quando uma célula é um divisor de seu vizinho, onde A ⊂ B siginfica que "A divide B". Algumas células também estão separadas por um sinal "maior que" para indicar que uma célula é maior que a outra. Uma pergunta de bônus: Este tipo de quebra-cabeça sempre precisará de, ao menos, um sinal "maior que". Porque isso?

Sobre a autora: Laura Taalman é editora da coluna Puzzle Page. Este artigo saiu na revista MAA Focus, na edição de Ago - 2015/Set - 2015.

Solução do Sudoku-produto: abaixo, temos a solução do primeiro quebra-cabeça proposto.

Solução do Sudoku-maior-que: abaixo, temos a solução do segundo quebra-cabeça proposto.

Solução do Sudoku-divisão: abaixo, temos a solução do terceiro quebra-cabeça proposto.