As mulheres e a matemática

 



Mulher ensinando geometria, iluminura feita por volta de 1.310. Encontra-se na tradução medieval para o latim do livro “Elementos” de Euclides, atribuída a Adelardo de Bath, filósofo escolástico inglês. Na idade média, uma mulher capaz não apenas de entender matemática e geometria, mas sobretudo de lecionar essas disciplinas, era algo que flertava o herético, e as expressões de incredulidade e até de horror dos alunos na ilustração acima demonstram bem a mentalidade obscura, e obtusa, da época. Trata-se, possivelmente, de uma alegoria.

Teano de Crotona pode ser considerada a primeira mulher matemática do mundo antigo de que se tem notícia. Nascida na Grécia no século VI a.C., pouco se sabe sobre a vida desta mulher e as fontes antigas que lhe fazem referência são confusas. Segundo uma das tradições, ela teria vindo de Creta e foi filha de Pitonax de Creta (físico e filósofo do orfismo[1]); para outra tradição, acredita-se que Teano fosse de Crotona e tenha sido filha de Brontino (sucessor de Pitágoras) ou talvez filha de Pitágoras e mulher de Brontino.

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[1] Orfismo (grego antigo: Ὀρφικά) é um conjunto de crenças e práticas religiosas originário das civilizações grega e trácia, associado com a literatura atribuída ao poeta mítico Orfeu. Os órficos reverenciavam Dioniso (que desceu uma vez ao mundo inferior e voltou) e Perséfone (que anualmente descia ao Mundo Inferior por uma temporada e depois retornava, personificando a primavera). O foco central do orfismo é o sofrimento e a morte do deus Dioniso nas mãos dos Titãs, o que constitui a base do mito central do orfismo. De acordo com esse mito, o infante Dioniso é morto, dilacerado e consumido pelos Titãs. Em retaliação, Zeus atinge os Titãs com um raio, transformando-os em cinzas. Destas cinzas nasce a humanidade. Na crença órfica, esse mito descreve a humanidade como tendo uma natureza dual: corpo (sōma), herdado dos Titãs, e uma centelha divina ou alma (psychē), herdada de Dioniso. Para alcançar a salvação da existência material, titânica, era preciso ser iniciado nos mistérios dionisíacos e passar por teletē, um ritual de purificação e revivência do sofrimento e morte do deus. Os órficos acreditavam que, após a morte, passariam a eternidade ao lado de Orfeu e outros heróis. Os não iniciados (amyetri), eles acreditavam, seriam reencarnados indefinidamente. Fonte: Wikipedia - https://pt.wikipedia.org/wiki/Orfismo_(culto)

Mosaicos de Orfeu, como ao lado, foram encontrados nas ruínas de muitas moradias romanas. Ele veste um barrete frígio e está cercado de animais encantados pelo tocar de sua lira

Mas a tradição mais aceita diz que Teano foi uma grande discípula de Pitágoras e também sua esposa, com quem tiveram três filhas: Damo, Myia e Arignote, e um filho: Telauges e que ela, e duas de suas filhas, continuaram na Escola Pitágorica após a morte de Pitágoras. Teano teria escrito sobre matemática, física, medicina e psicologia infantil. Historiadores modernos supõem que o trabalho mais importante por ela deixado relaciona-se ao princípio filosófico da razão áurea ou doutrina do meio-termo[2]. Dentro da tradição pitagórica, Teano considerava que tudo que existe pode ser distinto numericamente. O número seria o princípio da realidade e da individualidade. De acordo com alguns pesquisadores, Teano teria afirmado na obra “Êutifron (Sobre a Piedade)” que:

 

Notei que muitos dos gregos acreditam que Pitágoras disse que todas as coisas são geradas a partir do número. A própria afirmação impõe uma dificuldade: como coisas que não existem podem ser concebidas a gerar? Mas ele não disse que todas as coisas vêm do número; antes, que estão de acordo com o número – baseando-se no fato de que a ordem no sentido primário está no número e é pela participação na ordem que um primeiro, e um segundo e o resto são sequencialmente atribuídos a coisas que são contadas.

 

Convém acrescentar que sua filha Damo teria publicado os tratados de seu pai sobre geometria bem como tratados sobre a construção de um tetraedro regular e a construção de um cubo. De qualquer forma, considera-se que Teano tenha sido a primeira mulher a desempenhar um papel ativo na matemática, sustentada por registros históricos. Entretanto, não seria de bom tom tecer qualquer comentário sobre o papel das mulheres na ciência dos números sem citar aquela que é considerada a segunda mais antiga matemática conhecida do mundo antigo, e sem dúvida a mais famosa: Hipátia de Alexandria. 

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[2] Aparecendo no pensamento grego tão cedo quanto a Máxima Délfica (“nada em excesso”) e enfatizada mais tarde na filosofia aristotélica, a razão áurea, média de ouro ou doutrina do meio-termo é o meio desejável entre dois extremos: um de excesso e outro de deficiência. Para a mentalidade grega, a razão áurea era um atributo da beleza. Os gregos antigos acreditavam que existe uma estreita associação em matemática entre beleza e verdade, havendo três “ingredientes” para que a beleza se manifeste: simetria, proporção e harmonia. A beleza era um objeto de amor e algo que deveria ser imitado e reproduzido em suas vidas, na arquitetura, na educação (paideia) e na política. Julgavam a vida por essa mentalidade. Fonte: Wikipedia (https://pt.wikipedia.org/wiki/Doutrina_do_meio-termo)

Após conquistar o norte do Egito sem lutas em 332 a.C., o general macedônio Alexandre Magno, ou “O Grande” – que teve como preceptor, em sua juventude, ninguém menos que o filósofo grego Aristóteles – fundou uma nova capital no delta do rio Nilo, à qual deu o nome de Alexandria, deixando sua administração, baseada no modelo egípcio, aos cuidados dos Ptolomeus. Nesta cidade, o soberano Ptolomeu I Soter, ou mais provavelmente Ptolomeu II Philadelphus, funda o Museu de Alexandria. A palavra museu origina-se do grego mouseîon, que significa “templo das musas” e incluía a famosa Biblioteca de Alexandria.

A antiga biblioteca de Alexandria, obra de O. Von Coven, século 19 d.C.

O Museu era a casa da música ou poesia, uma escola filosófica e um repositório de textos. Não possuía uma coleção de obras de arte; antes, seria análogo a uma moderna universidade, congregando alguns dos melhores catedráticos do mundo helenístico, tais como Euclides (330 - 260 a.C., o pai da geometria), Herófilo (335 a.C. – 280 a.C.,  médico, considerado o fundador do método científico), Aristarco de Samos (310 – 230 a.C., matemático e astrônomo), Calímaco (310 – 240 a.C., poeta, gramático e mitógrafo), Erasístrato (310 – 250 a.C., anatomista e médico, considerado o pai da fisiologia), Arquimedes (287 – 212 a.C., considerado o pai da engenharia), Eratóstenes (276 – ~194 a.C., matemático, gramático, poeta, geógrafo e astrônomo), Hiparco (190 – 120 a.C.,  astrônomo, construtor de máquinas, cartógrafo e matemático), Héron (10 – ~70 d.C., matemático, geômetra, engenheiro), entre outros. Porém, no início da era cristã, o Egito já orbitava a esfera de poder do império Romano, e sua anexação definitiva se dá com a derrota do general romano Marco Antônio contra as forças do general romano Otaviano. Marco Antônio era amante da rainha egípcia Cleópatra, que recebera deste, como contrato nupcial, a maior parte do território egípcio, o que enfureceu o Senado romano e provocou o envio das forças de Otaviano. Como consequência desta derrota, Cleópatra deixa-se picar por uma cobra peçonhenta em 30 d.C., impedindo Otaviano de humilhá-la, ao conduzí-la num triunfo.

Cleópatra e Otaviano, tela de Guercino, 1.630 – 1.649

A morte da rainha Cleópatra, última representante da dinastia ptolomaica, entretanto, não destruiu nem a herança nem a tradição intelectual grega da cidade de Alexandria, e o Museu continuou produzindo notáveis matemáticos, cujos nomes se eternizaram, como é o caso de Diofanto (entre 201 e 214 – entre 284 e 298 d.C.) e Pappus (290 – ~350 d.C.). No século 3 d.C. o decadente império Romano vinha sofrendo constantes invasões de grupos bárbaros, principalmente dos hunos e dos visigodos, vindo enfim dividir-se em 395 d.C. no império do ocidente (governado por Roma) e no império do oriente (governado por Constantinopla). Alexandria via-se às voltas com um caldeirão turbulento de filosofias nesse período: a maioria cristã, porém divididos entre si; pagãos, desde os que acreditavam no Panteão olímpico até os seguidores das diversas escolas neoplatônicas; e ainda judeus e gnósticos; já o Museu abrigaria aquele que é considerado seu último “diretor”: Téon (335 – ~405 d.C.), matemático, a quem se creditam as previsões e observações de um eclipse solar e outro lunar, mas cuja fama lhe é devida principalmente por ser o pai de Hipátia.

Hipátia, gravura de Elbert Hubbard, 1908

Por mais contraditório que possa parecer, pouco se sabe sobre esta notável mulher, a começar por sua data de nascimento, situada entre 350 e 370 d.C. Os registros mais antigos que lhe fazem referência são o Sudae Lexicon, uma enciclopédia do século 10 d.C., o Patrologiae Graeceae, uma compilação de textos que incluem cartas trocadas entre a matemática e um de seus pupilos, Sinésio de Cirene, além de escritos da então nascente igreja Católica. A partir dessas fontes, sabe-se que Hipátia era uma respeitada professora, carismática e querida por seus alunos. Há provas de que era fisicamente bela, usava traje acadêmico característico, ensinou não apenas matemática, mas também filosofia, que dava palestras públicas e que exerceu algum tipo de cargo público. Professava a filosofia neoplatônica (da qual era diligente praticante), filosofia esta que possuía instigante conexão com a matemática, uma vez que a natureza desta última é abstrair – deduzir idéias a partir das coisas materiais. A geometria, irmã da matemática, apesar de sua origem no mundo prático dos agrimensores e inspetores de pesos e medidas, transcende esta origem, sacramentada na obra Os Elementos, de Euclides, porque lida com um mundo que não é mais o mundo real, mas o mundo das idéias. Desse modo, a matemática seria vista como um paradigma desta transcendência sobre as coisas materiais, que o neoplatonismo tanto prezava. O Patrologiae Graeceae sugere que Hipátia aprendeu matemática com seu pai Téon, o superou e ensinou essa disciplina a muitos estudantes; o Sudae Lexicon, por sua vez, atribui a ela a edição de três trabalhos: um sobre as cônicas de Apolônio, outro sobre o cânone astronômico (o Almagesto, ou talvez o Hipóteses Planetárias, ambos de Ptolomeu) e um terceiro sobre a aritmética de Diofanto. Naquela época, em que os manuscritos eram lavrados à mão, a nova ‘edição’ de uma obra era denominada “comentário”, onde o editor – ou, neste caso, o “comentarista” – acrescia de próprio punho informações complementares ou novos conhecimentos ao texto original. Enfim, por intermédio do bispo Sinésio de Cirene (que tendo vivido por três a quatro anos em Alexandria, acabou por converter-se em aluno e discípulo de Hipátia), é de quem se atribui como de autoria dela: o aprimoramento do planisfério, descrito no ensaio De Dono Astrolabii, onde Sinésio afirma que projetou o aparelho com a ajuda de Hipátia e o mandou fabricar com os melhores ourives; e a construção de um densímetro ou hidrômetro, em que recorre à antiga mestre, por meio de uma carta escrita em 402 d.C. (transcrita abaixo), para que lhe monte o dispositivo para medir a densidade de líquidos:

[1] À Filósofa,

Estou tão mal afortunado que necessito de um densímetro. Cuide para que seja moldado em latão e montado para mim.

[2] O instrumento em questão é um tubo cilíndrico, que tem a forma de uma flauta e possui aproximadamente o mesmo tamanho. Possui entalhes em uma linha perpendicular, por meio dos quais podemos testar o peso das águas. Um cone forma uma tampa em uma das extremidades, bem ajustada ao tubo. O cone e o tubo possuem apenas uma base. Esta é chamada de barílio. Sempre que colocares o tubo em um líquido, ele permanecerá ereto. Podes então contar os entalhes à vontade e, desta forma, determinares a gravidade específica da água.

Um densímetro

Naqueles tempos, muitos estudantes de ricas e tradicionais famílias greco-romanas se dirigiam a Alexandria com a intenção de estudar com Hipátia, e muitos de seus alunos alçavam postos importantes na política e na igreja; o então governador de Alexandria, Orestes, era um desses ex-alunos proeminentes da filósofa. Em 415 d.C., Orestes enfrentaria divergências com o jovem bispo da cidade, Cirilo, que após a morte de seu tio, o patriarca Teófilo, sucedeu-o no patriarcado de Alexandria. Aproveitando-se dos constantes desentendimentos entre judeus e cristãos, Cirilo tentou, mais de uma vez, submeter a autoridade política de Orestes à sua autoridade religiosa, no que foi sempre refutado. Orestes sempre teve em Hipátia uma poderosa aliada, pois ela fortalecia seu vínculo com a comunidade pagã alexandrina, do mesmo modo que Orestes mantinha vínculos com a comunidade judaica, procurando, assim, aumentar sua eficiência administrativa na difícil vida política da capital egípcia. A influência de Hipátia sobre Orestes, porém, reservaria à matemática um fim trágico entre 413/414 d.C., como nos relata Sócrates de Constantinopla, dito o Escolástico, historiador grego da igreja cristã, e contemporâneo desses fatos:

“Havia em Alexandria uma mulher chamada Hipátia, filha do filósofo Téon, que fez tantas realizações em literatura e ciência que ultrapassou todos os filósofos da época. Tendo progredido na escola de Platão e Plotino, ela explicava os princípios da filosofia a quem a ouvisse, e muitos vinham de longe receber os ensinamentos. Com um grande auto-controle e descontração, que obteve como consequência do cultivo da sua mente, não raras vezes aparecia em público, na presença dos magistrados. Nem se coibia de comparecer numa assembléia de homens. Pois todos os homens a admiravam ainda mais devido à sua extraordinária dignidade e virtude. Mas até ela foi vítima da inveja política que ao tempo prevalecia. Ao manter diálogos frequentes com Orestes, foi caluniosamente relatado entre a população cristã que era ela quem impedia Orestes de se reconciliar com o bispo [Cirilo]. Por causa do zelo fanático de alguns deles, liderados por Pedro, o leitor, Hipátia foi arrancada da sua carruagem, quando voltava para casa, e foi arrastada até a igreja chamada Caesareum, onde lhe rasgaram as roupas e a mataram com ostras e pedaços de cerâmica. Depois de terem desmembrado o seu corpo, levaram os membros mutilados para um local chamado Cinaron e os queimaram. Este assunto trouxe não pequeno opróbrio quer a Cirilo, quer a toda a Igreja Alexandrina. E certamente que nada poderá estar mais distante do espírito do Cristianismo que a permissão de massacres, lutas e acontecimentos de tal ordem. Isto aconteceu no mês de Março, durante a Quaresma, no quarto ano do episcopado de Cirilo, sob o décimo consulado de Honório e o sexto de Teodósio.”

A morte de Hipátia seria “vingada” somente no século 16 d.C., quando o pintor Rafael executou um afresco para ornamentar o Palácio Apostólico, no Vaticano, a pedido do então Papa Júlio II, na obra conhecida como “Escola de Atenas”. No projeto original, Rafael posicionou Hipátia no centro do painel, abaixo de Platão e Aristóteles.

Escola de Atenas, afresco de Rafael (1509 – 1510), Palácio Apostólico, Vaticano

O Papa rejeitou a presença da matemática na obra, mas Rafael não se deixou intimidar, e acabou por posicioná-la discretamente entre os demais pensadores gregos, à esquerda do painel, com um olhar a um só tempo altivo e sereno, garantindo seu merecido lugar entre os maiores filósofos da antiguidade. A morte de Hipátia selou o fim de uma era de conhecimento filosófico para entrar de cabeça na idade do obscurantismo e do fanatismo religioso, relegando à mulher um papel secundário nesse período nefasto.

Hipátia em destaque no afresco "Escola de Atenas"

Hipátia antes de ser morta na igreja (1885) - Charles William Mitchell. O artista romantizou a cena, enfatizando a beleza física de Hipátia e dando-lhe um ar lânguido, ao invés de retratar o pavor da filósofa ante uma imolação covarde no Caesareum.

No auge da Idade Média, podem-se apontar duas mulheres que se destacaram, não na matemática, mas antes nas artes literárias: a abadessa Rosvita de Gandersheim (~935 d.C. a 973 d.C.), considerada a primeira poetisa em língua alemã, e a filósofa e escritora francesa, a freira Heloísa d’Argenteuil (~1100 d.C. a 1163/1164 d.C.). As fascinantes histórias, bem como as obras dessas duas mulheres, merecerão do estimado leitor uma cuidadosa pesquisa à parte.

À esquerda: Rosvita de Gundersheim presenteia um velho imperador Oto, o Grande, com sua “Gesta Odonis”, sob o olhar da abadessa Gerberga. Xilogravura de Albert Dürer para o “Roswitha editio princeps”, de 1501. À direita: Abelardo e sua pupila Heloísa, pintura a óleo de Edmund Blair Leighton, 1882.

A presença feminina na matemática ressurgiria apenas no século XVII d.C., em plena Renascença, e de forma ainda um tanto discreta, com a italiana Elena Lucrezia Cornaro Piscopia (1646 – 1684), a primeira mulher a receber um diploma universitário. Filha de uma nobre família veneziana, seu pai (Giovanni Cornaro), aconselhado por Giovanni Fabris, um amigo da família, certificou-se de que a filha tomasse lições de latim e grego sob a tutoria de renomados professores, sendo que aos 7 anos de idade a menina já era fluente nesses dois idiomas. Posteriormente, adquiriu proficiência também no espanhol, francês, hebraico e árabe, o que lhe renderia o título de Oraculum Septilingue (Oráculo dos sete idiomas). Exibia ainda uma extraordinária capacidade de raciocínio, que lhe permitiu estudar matemática, astronomia, filosofia e teologia, sendo estas duas últimas áreas do conhecimento as suas grandes paixões.

Retrato de Elena Piscopia, autor desconhecido. Biblioteca Ambrosiana, Milão.

Em 1672 seu pai a enviou para a renomada universidade de Pádua a fim de continuar os seus estudos, pois Giovanni queria que o mundo reconhecesse o incrível conhecimento que sua filha possuía. Assim, Carlo Rinaldini (então presidente de filosofia da universidade de Pádua) solicitou à direção universitária que aceitasse Elena – sua tutelada – como aluna. Mas o Cardeal Gregorio Barbarigo, à época bispo de Pádua, e demais oficiais da igreja, ao saberem que Elena almejava obter uma licenciatura em teologia, recusaram o pedido por ser mulher. Elena candidatou-se novamente por insistência de seu pai, e desta vez os oficiais da igreja cederam e permitiram que ela se credenciasse a um doutorado em filosofia.

Selo italiano em homenagem a Elena Piscopia

O diploma foi conferido em 25 de Junho de 1678, na Catedral de Pádua, na presença das autoridades da Universidade, dos professores de todas as faculdades, de estudantes e da maior parte dos senadores de Veneza, além de diversos convidados das Universidades de Bolonha, Perugia, Roma e Nápoles. Elena falou durante uma hora em latim clássico, explicando passagens difíceis selecionadas aleatoriamente de duas obras de Aristóteles: o Analíticos Posteriores e a Física. A primeira obra ocupa-se das condições formais da demonstração e das teorias da definição e da causa. A segunda obra é uma coleção de tratados, ou lições, que lidam com os princípios mais gerais (filosóficos) do movimento, tanto de seres vivos como de corpos inanimados. Mudança, mutação ou movimento (kinesis) é o tema central da obra. Elena foi ouvida com enorme respeito e atenção e, ao concluir, recebeu aplausos de seu professor Carlo Rinaldini, que lhe entregou a insígnia da láurea, um livro de filosofia, colocou uma coroa de louros sobre sua cabeça, um anel em seu dedo e uma estola de arminho em seus ombros. Elena Piscopia foi um membro estimado de várias academias em toda a Europa e recebia visitas de estudiosos de todas as partes do mundo. Gostava de debater, dar aulas de teologia e compor música. Após receber seu diploma da Universidade de Pádua, Elena dedicou sua vida à caridade. Abdicou de seu lugar na sociedade veneziana e recusou vários casamentos importantes, oferecendo seus serviços como leiga para a ordem beneditina. Durante os últimos sete anos de sua vida, Elena concentrou-se tanto em aprender quanto a ministrar aos pobres. Faleceu prematuramente, aos 38 anos de idade, possivelmente de tuberculose... Depois de Elena, a primeira mulher a ganhar real destaque na matemática foi a francesa Gabrielle Émilie Le Tonnelier de Breteuil, mais conhecida como Émilie du Châtelet (1706 – 1749). Émilie foi uma criança um tanto desajeitada e, por esse motivo, recebeu lições de esgrima, hipismo e ginástica, tudo na tentativa de melhorar a sua coordenação motora. Recebeu uma educação excelente para a época e ao completar doze anos já era fluente em latim, italiano, grego e alemão.

A matemática Émilie du Châtelet, obra de Marianne Loir. Museu de Belas Artes de Bordeaux.

Du Châtelet também receberia educação em matemática, literatura e ciências. Casou-se em 1725 com o marquês Florent-Claude du Chastellet, com quem teve três filhos: Françoise-Gabrielle, Louis Marie e Victor-Esprit, que faleceu ainda criança. Sendo o casal da nobreza, o matrimônio (fato muito comum à época) fora arranjado; por esse motivo, após o nascimento de seus filhos, Émilie e Florent de comum acordo decidiram continuar casados, porém levando vidas separadas. Ela aproveitou o ensejo para retornar aos seus estudos matemáticos em 1733, aos 26 anos, direcionando seus esforços inicialmente para a álgebra e o cálculo, tomando aulas com o filósofo e matemático francês Moreau de Maupertuis, um apoiador das teorias de Newton, que eram vigorosamente discutidas nos meios acadêmicos de então. Porém, a partir de 1735, Du Châtelet voltou seu treinamento para Alexis Clairot, um prodígio matemático, já que esta disciplina não era o forte de Malpertuis (apesar de ter recebido sólida educação na área por ninguém menos que Johan Bernoulli, matemático suíço). De fato, Émilie procurou engenhosamente alguns dos melhores tutores e acadêmicos da França para orientá-la em matemática.

Selo francês em homenagem a Émilie du Châtelet

A partir de 1735, Émilie passaria a viver com François-Marie Arouet (mais conhecido pelo pseudônimo Voltaire, escritor e filósofo iluminista francês), no Château de Cirey – um modesto castelo na zona rural – com a anuência de Florent. Compartilhando uma paixão pela ciência, os anos em Cirey foram de intenso labor intelectual e científico tanto para Émilie quanto para Voltaire. Lá, montaram um laboratório e uma biblioteca e o local era frequentado por intelectuais, cientistas, poetas e filósofos. É desse período que surgem as obras que deram fama a Du Châtelet: o artigo Dissertation sur la nature et la propagation du feu (Dissertação sobre a natureza e a propagação do fogo), de 1737, baseado em sua pesquisa sobre a ciência do fogo, que previa o que hoje é conhecido como radiação infravermelha e a natureza da luz; seu livro Institutions de Physique (Lições de Física), publicado em 1740, apresentado como uma revisão sobre ciência e filosofia, a serem estudadas por seu filho de 13 anos, onde procurou incorporar e conciliar conceitos complexos dos principais pensadores da época. O livro, e os debates dele decorrentes, contribuíram para que ela se tornasse membro da Academia de Ciências do Instituto de Bolonha em 1746; e a tradução para o francês do livro Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, do físico inglês Isaac Newton, com seus comentários sobre a noção da conservação de energia a partir de seus princípios de mecânica, publicado postumamente em 1749. Émilie produziria ainda obras sobre ótica, linguística racional, natureza do livre arbítrio e críticas à filosofia de John Locke[3]. A matemática faleceu prematuramente, aos 42 anos, de embolia pulmonar decorrente de uma gravidez tardia, seis dias após ter dado à luz uma filha (Stanilas-Adélaïde), fruto de um romance com o poeta francês Jean François de Saint-Lambert. Vejamos agora a breve biografia de outra matemática italiana: Maria Gaetana Agnesi (1718 – 1799). Nascida em uma família rica e letrada de Milão, filha mais velha de 21 filhos que seu pai (um rico comerciante de sedas) teve com três esposas, essa incrível mulher levou uma vida bastante simples, mas foi uma das figuras mais importantes e extraordinárias da matemática no século XVIII.

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[3] John Locke foi um filósofo inglês, considerado o principal representante do empirismo (do grego empeiria = experiência) e um dos principais teóricos do contrato social – uma classe de teorias que tentam explicar os caminhos que levam as pessoas a formarem Estados e/ou manterem a ordem social. Como filósofo, pregou a teoria da tábula rasa, segundo a qual a mente humana era como uma folha em branco, que se preenchia apenas com a experiência e as sensações, que poderiam ser tanto externas quanto internas, caso das reflexões e das sensações individuais. Para Locke, as reflexões acontecem no momento em que as sensações são trabalhadas e desenvolvidas pela dúvida, conhecimento anterior sobre fatos e objetos ou até mesmo pela crença individual ou coletiva em algo. A junção desses elementos permite o processamento e a classificação das diversas sensações. Essa teoria é uma crítica à doutrina das idéias inatas de Platão, segundo a qual nascemos com princípios racionais e conteúdos mentais cujas origens viriam do mundo inteligível ou das idéias, pelo qual passaríamos antes de nascer. Desse modo, ao nascermos neste mundo, denominado por Platão como mundo sensível ou das formas, tais idéias já estariam formuladas em nossas mentes, porém submersas, e para serem devidamente utilizadas, ou relembradas, bastariam emergir. O pensamento de John Locke influenciou vários pensadores empiristas, tais como: David Hume, Kant, Adam Smith e o próprio Voltaire, companheiro de Émilie du Châtelet. Fontes consultadas:

·          https://pt.wikipedia.org/wiki/John_Locke

·          https://querobolsa.com.br/enem/filosofia/john-locke

·          https://pt.wikipedia.org/wiki/Inatismo

A matemática italiana Maria Gaetana Agnesi, autor desconhecido

Maria foi, desde cedo, identificada como uma criança prodígio: aos cinco anos já falava francês e aos quatorze estudava balística e geometria; porém, com doze anos passou a sofrer de uma doença misteriosa cuja causa foi atribuída aos seus estudos e leituras, considerados excessivos. Por conta disso, foram-lhe prescritas danças vigorosas e passeios a cavalo, tratamento este sem nenhum efeito; ao contrário, ela passou a ter convulsões extremas, depois dos quais foi encorajada a buscar moderação em suas tarefas intelectuais. Quando Maria tinha quinze anos, a casa Agnesi já era um ponto de encontro dos mais ilustres intelectuais da época, dos quais a jovem prodígio frequentemente era partícipe, envolvendo os convidados com discussões filosóficas e matemáticas abstratas. Em 1738 seu pai publica o Propositiones Philosophicae (Proposições filosóficas), um compilado de 190 teses filosóficas e discussões mantidas entre a filha e os frequentadores eruditos da casa. Porém, sendo de natureza muito tímida e extremamente religiosa, a jovem participava dessas reuniões apenas para agradar ao seu pai, pois seu desejo era o de entrar para um convento, vontade esta que seu pai se recusava a atender, até que a morte da mãe fez com que pai e filha entrassem em um acordo: desde que ela continuasse suas pesquisas em matemática, teria permissão para fazer todo o trabalho de caridade que desejasse. Assim, em 1739, aos dezoito anos, após ter lido a obra Traité analytique des sections coniques (Tratado analítico das seções cônicas) do matemático francês Guillaume de l’Hôpital, Maria aprofundou seus estudos no tema com o auxílio do monge Ramiro Rampinelli, então um dos mais notáveis matemáticos italianos, que também lhe ensinou cálculo diferencial e integral. 

Selo italiano em homenagem a Maria Gaetana Agnesi

Aos vinte anos, Gaetana começa a trabalhar naquela que seria sua obra mais importante: Instituzioni analitiche ad uso della gioventù italiana (Instituições analíticas para o uso da juventude italiana), publicado em 1748 e que causou sensação no mundo acadêmico. Diz-se que ela começou a escrever o Instituições Analíticas como um livro didático para os estudos de seus irmãos, que depois se tornou um esforço mais sério. De fato, o objetivo deste trabalho foi, de acordo com a própria Agnesi, dar uma ilustração sistemática dos diferentes resultados e teoremas do cálculo infinitesimal. Talvez o tópico mais famoso dessa obra seja a discussão que faz sobre uma curva anteriormente estudada e construída pelos matemáticos Pierre de Fermat e Guido Grandi. Foi Grandi quem chamou a curva de versiera, palavra italiana derivada do latim vertere, que significa mudança. Porém, versiera também pode significar a esposa do demônio, ou espírito infernal geralmente imaginado como uma mulher. Quando a obra foi traduzida para o inglês, a palavra versiera foi transliterada incorretamente para bruxa e, por conta disso, a curva é conhecida até hoje como “bruxa de Agnesi”.

A curva matemática mais famosa de Maria Gaetana Agnesi: a bruxa de Agnesi

Após o sucesso de seu livro, Maria Gaetana foi eleita para a Academia de Ciências de Bolonha. A universidade outorgou-lhe um diploma e seu nome foi adicionado ao corpo docente. No entanto, há um debate sobre se Maria teria aceitado ou não esta nomeação, uma vez que por essa época ela já se dedicava ao seu trabalho de caridade. Após o falecimento de seu pai em 1752, Maria abandona por completo seus estudos e trabalhos matemáticos. Quando, em 1762, a Universidade de Torino pede sua opinião sobre os artigos recentes do jovem matemático francês Joseph-Louis Lagrange acerca do cálculo das variações, ela responde que não estava mais preocupada com tais assuntos. Gaetana dedicou o resto de sua vida aos pobres e aos doentes sem teto, especialmente mulheres. Quando o Instituto Pio Trivulzo (um asilo para enfermos) foi inaugurado, Maria foi nomeada diretora do mesmo, passando a cuidar de mulheres doentes e moribundas até sua própria morte, em 1799, aos 81 anos de idade.

Seguindo as pegadas dessas mulheres incríveis, veremos agora a história da alemã Caroline Lucretia Herschel (1750 – 1848): nascida em Hanover, em uma família de músicos, foi a oitava criança e a quarta filha do casal Issak Herschel e Anna Ilse Moritzen. Logo aos cinco anos ficou incumbida de muitas tarefas domésticas depois que sua irmã Sophia, única mulher sobrevivente além dela entre as irmãs, e dezesseis anos mais velha, veio a casar-se. Aos dez anos Caroline contraiu tifo, que lhe atrofiou o crescimento, cuja altura na fase adulta não ultrapassaria 1,30 metro, além da perda de visão de seu olho esquerdo. A família, por conta de sua doença, presumiu que Caroline nunca viria a se casar, e sua mãe avaliou que o melhor para a filha seria treiná-la para se tornar governanta, ao invés de receber uma educação mais erudita, conforme os desejos de seu pai. Devido à discordância do casal, Issak aproveitava-se das ausências de Anna para ensinar diretamente sua filha, incluindo-a nas lições que ministrava aos filhos. Após a morte do pai, seu irmão William convidou-a a juntar-se a ele em Bath, na Inglaterra, onde se estabeleceria como organista e professor de música. 

Selo da Guiana em homenagem a Caroline Herschel

Caroline enfim deixou Hanover em 1772, após seu irmão intervir contra a mãe recalcitrante, que desaprovava a partida dela. Na viagem para a Inglaterra, Caroline foi introduzida à astronomia e oficinas de ótica; uma vez em Bath, assumiu as reponsabilidades domésticas, não se misturando à sociedade local, mas conseguindo realizar seu desejo de tomar aulas regulares de canto, inglês e aritmética com seu irmão, além de aulas de dança com um professor local. Ganhou notoriedade como cantora, principalmente após sua apresentação no festival de Birmingham como primeira solista no oratório “O Messias”, do compositor Georg Friedrich Handel, em abril de 1778. Entretanto, a carreira como cantora minguaria em função do gradual interesse de seu irmão William pela astronomia, em detrimento à música. O que era apenas um divertimento para passar as noites transformou-se em trabalho sério: William começou a construir seus próprios telescópios a partir de lentes polidas por ele mesmo, em substituição às lentes que adquirira, que considerava de qualidade inferior. Caroline, apesar do desejo de aprimorar sua carreira como cantora profissional, apoiou integralmente os esforços do irmão, ainda que com uma dose de frustração, passando com ele horas a fio polindo espelhos e montando telescópios.

Caroline e William Herschel, litografia a cores de A.Diethe, ~1896

No final das contas, porém, ela passou a gostar de seu novo trabalho, vindo a tornar-se uma astrônoma importante por seus próprios méritos, aprendendo a copiar catálogos astronômicos e outras publicações que William lhe emprestara, bem como calculando, registrando, compactando e organizando as observações astronômicas do irmão, reconhecendo afinal que este trabalho exigia-lhe velocidade, precisão e exatidão. Em 1781, os irmãos mudam-se para uma nova residência após seu negócio de chapelaria falir; e na noite de 13 de março desse mesmo ano William descobriria o planeta Urano, ainda que o tenha confundido com um cometa, provando deste modo a superioridade ótica de seus telescópios. Finalmente, em 1782, Caroline e William fazem sua última apresentação musical, pois que o irmão acaba aceitando o cargo de astrônomo na côrte do rei George III. Com o novo emprego, os irmãos mudam-se da alta cultura de Bath para o relativo atraso de Datchet, uma pequena cidade perto do castelo de Windsor, onde William ficaria disponível para entreter os convidados reais de George III. Esta mudança foi muito dolorosa para Caroline, tanto em relação à residência com teto gotejante que alugaram por três anos, descrita por ela como “as ruínas de um lugar”, quanto ao alto custo de vida de Datchet e com o fato de sua empregada doméstica ter sido presa por roubo no momento da chegada dos irmãos. Para piorar a situação, enquanto William trabalhava em um catálogo de 3.000 estrelas, estudava estrelas duplas e tentava descobrir a causa da variabilidade do brilho das estrelas Mira (na constelação de Cetus, ou Baleia) e Algol (na constelação de Perseu), Caroline foi encarregada de varrer o céu, rastreando-o meticulosamente em tiras, na busca de objetos interessantes... Descontente com a tarefa, ansiando pela cultura de Bath e sentindo-se isolada e solitária, ainda assim ela aos poucos desenvolve amor por seu trabalho. William fazia observações no céu, e Caroline – como sua assistente – fazia os cálculos para explicar essas observações. No verão de 1783, William finaliza a construção de um telescópio de busca de cometas para a irmã, que começou a usá-lo imediatamente. Pouco antes, porém, em 28 de agosto de 1782, Caroline inicia seu primeiro livro de registros e em 26 de fevereiro de 1783 faz sua primeira descoberta: encontra uma nebulosa que não estava incluída no catálogo de Messier, a M110 (NGC 205), uma galáxia elíptica na direção da constelação de Andrômeda. Já em 1º de agosto de 1786 descobre o seu primeiro cometa, e até 1797 descobriria outros sete. Graças às suas contribuições como assistente de William, em 1787 George III decide remunerá-la em 50 libras esterlinas anuais (cerca de 6.400 libras em valores de 2021), tornando-se deste modo a primeira mulher na Inglaterra empossada em um cargo oficial no governo e a primeira mulher a receber um salário por seu trabalho em astronomia.

Pintura a óleo do retrato de meio corpo de Caroline Lucretia Herschel, pelo pintor belga Melchior Gommar Tieleman, datada de 1829. A astrônoma tinha 78 anos à época.

Em 1828, Caroline Herschel é laureada com a Medalha de Ouro[4] da Sociedade Astronômica de Londres pela catalogação:

 

[...] de 2.500 nebulosas descobertas por seu ilustre irmão, o que pode ser considerada a conclusão de uma série de esforços provavelmente sem paralelo em magnitude ou importância nos anais do trabalho astronômico.

 

É eleita membro honorário da Real Academia Astronômica em 1835, e membro honorário da Real Academia Irlandesa em 1838. Em 1846, aos 96 anos, é agraciada com a Medalha de Ouro pela Ciência do rei da Prússia:

 

Em reconhecimento aos valiosos serviços prestados à astronomia por você, como colega de trabalho de seu irmão imortal, Sir William Herschel, por descobertas, observações e cálculos laboriosos.

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[4] Somente em 1996 outra mulher seria laureada com a mesma honraria: a astrônoma estadunidense Vera Cooper Rubin.

Ao longo do crepúsculo de sua vida, Caroline Hershel permaneceu fisicamente ativa e saudável, em regular comunicação com outros luminares científicos, passando seus últimos anos a escrever suas memórias e lamentando as limitações de seu corpo, que a impediram de fazer mais descobertas originais. Morreu pacificamente em Hanover, sua terra natal, aos 98 anos, em 9 de janeiro de 1848. A próxima biografia de que trataremos aqui será da matemática, física e filósofa francesa Sophie Germain (1776 – 1831).

Sophie Germain, então com 14 anos, por Auguste Eugène Leray

Nascida em Paris, a maioria de suas fontes afirma que seu pai, Ambroise-François, era um rico comerciante de seda, embora outros acreditem que fosse ourives. Em 1789 foi eleito representante da burguesia naquilo que viria a transformar-se na Assembléia Constitucional, o que leva os biógrafos a supor que Sophie cresceu ouvindo muitas discussões entre seu pai e os amigos sobre política e filosofia. Seja como for, acredita-se que a família permaneceu financeiramente bem o suficiente para sustentar Germain durante toda a sua vida adulta. A queda da Bastilha na França ocorre quando Sophie tinha 13 anos, e a atmosfera revolucionária da cidade obrigou-a a permanecer dentro de casa. Para se divertir, ela procurou a biblioteca de seu pai, onde teve contato com a obra L’Histoire des Mathématiques (A história das matemáticas) do matemático e historiador francês Jean-Étienne Montucla; a curiosa história da morte de Arquimedes ali relatada a intrigou[5]. Sophie concluiu que se o método da geometria, que na época dos gregos englobava toda a matemática pura, pudesse exercer tal fascínio sobre Arquimedes, então esse seria um assunto digno de estudo. Assim, a menina passou a ler cada livro de matemática que encontrou na biblioteca paterna, até mesmo aprendendo latim e grego para conseguir ler obras como as de Isaac Newton e Leonhard Euler. Entre as obras lidas, gostou da Traité d’Arithmétique (Tratado de Aritmética), do matemático francês Étienne Bezout, bem como da Le Calcul Différentiel (O cálculo diferencial), do matemático francês Jacques Antoine-Joseph Cousin. Diz-se que Cousin posteriormente chegou a visitar Germain em sua casa, incentivando-a em seus estudos. Ao descobrirem o fascínio da menina pelo cálculo, seus pais ficaram visivelmente desagradados, uma vez que a matemática era considerada na época inadequada para uma mulher. Diante da insistência de Sophie no prosseguimento de seus estudos, seus pais chegaram a negar-lhe roupas quentes e fogo para o seu quarto, tudo para tentar impedí-la de estudar; porém, assim que saíam do quarto, Sophie pegava velas, enrolava-se em colchas e retomava seus estudos. Depois de um tempo, a própria mãe de Sophie passou a apoiá-la secretamente. Chega o ano de 1794 e com ele a inauguração da Escola Politécnica francesa; Sophie tinha então 18 anos. Como mulher, ela foi impedida de comparecer àquela instituição, mas o novo sistema de educação então vigente tornou as:

“anotações de aula disponíveis a todos os que pedissem”

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[5] Arquimedes morreu por volta de 212 a.C. durante a Segunda Guerra Púnica, quando forças romanas sob o comando do general Marco Cláudio Marcelo capturaram a cidade de Siracusa após um cerco de dois anos. Existem diversas versões sobre sua morte. De acordo com o relato dado por Plutarco, Arquimedes estava contemplando um diagrama matemático quando a cidade foi capturada. Um soldado romano ordenou que ele fosse conhecer o general Marcelo, mas ele se recusou, dizendo que tinha que terminar de trabalhar no problema em que estava entretido. O soldado ficou colérico com a resposta, matando Arquimedes com sua espada. Plutarco também oferece um relato menos conhecido da morte de Arquimedes, que sugere que ele possa ter sido morto enquanto tentava se render a um soldado romano. De acordo com essa versão, Arquimedes estava carregando instrumentos matemáticos, e foi morto porque o soldado pensou que fossem itens valiosos. Marcelo teria ficado furioso com a morte de Arquimedes, visto que o considerava uma posse científica valiosa, e tinha ordenado que o matemático não fosse ferido. (fonte: https://pt.wikipedia.org/wiki/Arquimedes).

O novo método também exigia que os alunos “apresentassem observações escritas”. Germain obteve as anotações de aula e começou a enviar suas observações escritas para o matemático Joseph Louis Lagrange, um membro do corpo docente. Sophie identificava-se pelo nome de um ex-aluno, Monsier Antoine-Auguste Le Blanc, temendo – como ela mesma diria tempos depois – “o ridículo atribuído a uma cientista mulher”. Quando Lagrange viu a inteligência do tal aluno “M. Le Blanc”, solicitou-lhe um encontro, forçando Sophie a revelar sua verdadeira identidade. Felizmente, Lagrange não se importou que Germain fosse uma mulher, vindo a tornar-se inclusive o seu mentor. A partir de 1798, Sophie passa a se interessar pela teoria dos números, após ler a obra do matemático francês Adrien-Marie Legendre, o Essai sur la théorie des nombres (Ensaio sobre a teoria dos números). Depois de estudar a obra, ela iniciou correspondência com Legendre sobre o assunto, que chegou a chamá-la de “muito engenhosa”.

Selo francês em homenagem a Sophie Germain

O interesse de Sophie pela teoria dos números seria renovado após ter lido a monumental obra do matemático alemão Carl Friedrich Gauss, o Disquistiones Arithmeticae (Investigações Aritméticas). Depois de três anos trabalhando nos exercícios contidos na obra e tentando suas próprias provas para alguns dos teoremas apresentados, Sophie escreveu a Gauss (que era um ano mais jovem que ela) – novamente sob o pseudônimo de M. Le Blanc – em uma carta datada de 21 de novembro de 1804, apresentando suas considerações sobre o último teorema de Fermat, afirmando tê-lo provado. Entretanto, sua prova continha uma suposição fraca e, na resposta, Gauss não tece comentários relativamente à prova apresentada. Conta-se que por volta de 1807 (durante as guerras napoleônicas) os franceses ocupavam a cidade alemã de Braunschweig, onde Gauss vivia. Preocupada com a possibilidade de Gauss vir a sofrer o mesmo destino de Arquimedes, Sophie escreve ao general Pernety, um amigo da família, solicitando-lhe que garantisse a segurança do matemático alemão. O general Pernety acede ao pedido dela, enviando o chefe de um batalhão para conversar com Gauss pessoalmente, e verificar se ele se encontrava em segurança. No fim das contas, Gauss estava bem, mas ficou desconcertado com a menção do nome de Germain como responsável por tal distinção, pois supunha não conhecê-la. Três meses após este incidente, Sophie revelou a Gauss seu verdadeiro nome (já que se comunicava com ele como M. Le Blanc), ao que ele lhe respondeu:

 

Como posso descrever meu espanto e admiração ao ver meu estimado correspondente M. Le Blanc metamorfoseado nesta pessoa célebre... quando uma mulher, por causa de seu sexo, nossos costumes e preconceitos, encontra infinitamente mais obstáculos que os homens para se familiarizar com [problemas complicados da teoria dos números], mas supera esses grilhões e penetra no que está mais oculto: ela sem dúvida tem a mais nobre coragem, talento extraordinário e gênio superior.

 

Embora Gauss tivesse uma boa e sincera impressão da competência matemática de Sophie, suas respostas costumavam atrasar-se e ele geralmente não revisava o trabalho dela. Eventualmente, seus interesses se afastaram da teoria dos números, e em 1809 as cartas cessaram. Apesar da amizade entre Germain e Gauss, eles nunca se conheceram pessoalmente. Com o término da comunicação, Sophie voltou-se para um concurso patrocinado pela Academia de Ciências de Paris relacionado aos experimentos do físico e músico alemão Ernst Chladni com placas de metal vibrantes. O objetivo da competição, conforme anunciado pela Academia, era:

 

Fornecer a teoria matemática da vibração de uma superfície elástica e comparar a teoria com evidências experimentais.

 

Um comentário tecido por Lagrange acerca do concurso, afirmando que uma solução para o problema proposto exigiria a invenção de um novo ramo da análise matemática, dissuadiu todos os competidores exceto dois: o matemático, físico e engenheiro francês Denis Poisson e a própria Sophie Germain. Uma vez que Poisson acabou eleito pela Academia de Ciências de Paris para tornar-se juiz do concurso, restou Germain como a única participante dessa competição. Em 1809 Germain começou a trabalhar, contando com a ajuda de Legendre, que lhe forneceu suas equações, referências e pesquisas realizadas até então. A matemática enviou seu artigo em 1811, mas não ganhou o prêmio. A comissão julgadora considerou que:

 

As verdadeiras equações do movimento não haviam sido estabelecidas, embora os experimentos apresentassem resultados engenhosos.

 

Com a falta de um vencedor, o concurso fora estendido por mais dois anos e Sophie decide tentar mais uma vez ganhar o prêmio. De início, Legendre continuou a lhe oferecer apoio, mas depois recusou-se a dar-lhe qualquer ajuda. Germain submeteu sua proposição anonimamente em 1813, porém a solução ainda estava repleta de erros matemáticos, o que lhe rendeu somente uma menção honrosa porque, conforme a comissão:

 

A base fundamental da teoria [das superfícies elásticas] não fora estabelecida.

 

O concurso é estendido uma vez mais e Sophie começa a trabalhar em sua terceira tentativa de solucionar o problema, porém desta vez consultaria Denis Poisson. Em 1814, Poisson viria a publicar o seu próprio trabalho sobre elasticidade sem sequer agradecer a ajuda de Germain (embora ambos tivessem trabalhado no assunto e, como juiz da comissão da Academia, Poisson tivera acesso ao trabalho dela). Mesmo nessas condições, Germain submeteu seu terceiro artigo, denominado Recherches sur la théorie des surface élastiques (Pesquisas sobre a teoria das superfícies elásticas), em seu próprio nome para finalmente, em 8 de janeiro de 1816, tornar-se a primeira mulher a ganhar um prêmio da Academia de Ciências de Paris. Sophie, porém, não comparece à cerimônia de premiação. Embora o prêmio houvesse sido concedido, a Academia ainda não estava totalmente satisfeita, pois a solução de Germain derivava a equação correta, mas seu método não previa resultados experimentais com grande precisão, já que a solução se baseava em uma equação incorreta de Euler, o que levava a condições de contorno incorretas. Germain publicou seu ensaio premiado às próprias custas em 1821, principalmente porque queria apresentá-lo em oposição ao trabalho de Poisson. No ensaio, Germain aponta alguns dos erros cometidos em seu método. Em 1826, ela viria a submeter uma versão revisada de seu ensaio de 1821 para a Academia. Isso colocava a instituição em uma posição incômoda, pois consideravam a atitude “inadequada e trivial”, mas não queriam “tratá-la como uma colega de profissão, como fariam com qualquer homem, simplesmente rejeitando o trabalho”. Mesmo assim, o matemático francês Augustin-Louis Cauchy, que fora designado para revisar o artigo, recomendou-lhe publicá-lo, e ela seguiu seu conselho. Fato é que o melhor trabalho de Germain deu-se na teoria dos números, e sua contribuição mais significativa para essa teoria lidou com o último teorema de Fermat. Em 1815, após o término do concurso sobre elasticidade, a Academia ofereceu um novo prêmio, desta vez para uma prova do referido teorema, despertando mais uma vez o interesse de Sophie pela teoria dos números, estimulando-a a se corresponder com Gauss após um hiato de dez anos. Nessa carta, Germain afirma que a teoria dos números fora seu campo matemático preferido e que o tema esteve presente em sua mente o tempo todo em que estudara sobre elasticidade, delineando em seguida a estratégia para uma prova geral do último teorema de Fermat, incluindo uma prova para um caso especial. Por fim, Germain pergunta a Gauss se valia a pena prosseguir em sua abordagem ao teorema, mas como era do feitio de Gauss, ele não respondeu a carta. Em 1829, Germain descobre que tem câncer de mama. Apesar da dor, ela continuou a trabalhar. Em 1831, a revista científica Crelle's Journal publica seu artigo sobre a curvatura das superfícies elásticas; porém, em 27 de junho desse mesmo ano, Sophie Marie viria a falecer da terrível doença, aos 55 anos. Além de matemática, Sophie também estudou filosofia, com dois trabalhos publicados postumamente, graças aos esforços de seu sobrinho: Pensées diverses (Pensamentos diversos) e Considérations générales sur l'état des sciences et des lettres, aux différentes époques de leur culture (Considerações gerais sobre o estado das ciências e das letras, nas diferentes épocas de sua cultura). A última biografia de que trataremos aqui é da cientista e polímata escocesa Mary Fairfax Sommerville (1780 – 1872). 

Mary Sommerville, pintura a óleo de 1834 por Thomas Phillips - Galeria Nacional Escocesa

Foi a quinta de sete filhos e uma entre três que sobreviveram até a idade adulta, filha do casal Margaret Charters e William George Fairfax, um vice-almirante da marinha britânica. Com o pai frequentemente no mar por longos períodos, e com sua mãe exercendo poucas restrições sobre ela, pois acreditava que suas filhas precisavam saber apenas cozinhar e limpar uma casa, Mary foi – em suas próprias palavras – “liberada para crescer como uma criatura selvagem”, indo costumeiramente à praia e aos pântanos quando não estava ocupada em suas tarefas domésticas. Num dos retornos esporádicos do pai, ao descobrir que sua filha (então com dez anos) não sabia ler nem escrever, encaminhou-a imediatamente para um internato para meninas, onde teve seu único ano de escolaridade em tempo integral. Sommerville estudou seus primeiros problemas aritméticos aos 13 anos, quando sua mãe alugou um pequeno apartamento em Edimburgo para passarem lá os meses do inverno, sendo a menina matriculada nesse breve período em uma escola de escrita. Foi também em Edimburgo, nessa mesma época e muito por acaso, que Mary iniciou seus estudos em álgebra, quando se deparou com alguns símbolos desse ramo matemático, para ela misteriosos, nos quebra-cabeças que vinham em uma revista feminina, tendo sido capaz de persuadir seu irmão, que também era seu tutor, a comprar-lhe alguns títulos sobre o tema. Ao tomarem ciência do ocorrido seus pais ficaram com raiva – fato, aliás, deveras comum naquela época – dizendo-lhe que parasse com esses estudos, pois temiam que ao estudar conceitos matemáticos a garota pudesse vir a sofrer danos físicos e mentais. Em 1804, aos 24 anos, Mary casa-se com seu primo, o capitão da marinha russa Samuel Greig, que pouco interesse tinha pela matemática e pelas ciências, assuntos que sua jovem esposa tanto amava; embora não tivesse em grande estima as mulheres consideradas intelectuais, de fato ele pouco interferia nos interesses da esposa. Juntos, tiveram dois filhos: Woronzow e William George, mas o pai não pôde aproveitar muito a convivência dos filhos, pois viria a falecer três anos após o casamento... A morte de seu marido, embora difícil e trágica, proporcionou a Mary uma oportunidade bastante rara para as mulheres de sua época: descobriu que a viuvez e uma herança confortável deixaram-na emocional e financeiramente independente. Não mais controlada por seus pais ou pelo marido, Mary estava livre para estudar de acordo com suas convicções pessoais. Passou a dominar a astronomia, a partir das obras do astrônomo escocês James Ferguson e tornar-se-ia uma devotada aluna do Philosophiae Naturalis Principia Mathematica de Isaac Newton, apesar da desaprovação de muitos de seus familiares e amigos. Seu círculo de amizades na comunidade científica era restrito, mas ela se correspondia frequentemente com o matemático e astrônomo escocês William Wallace que, na época, era mestre em matemática em uma faculdade militar. Mary casou-se novamente em 1812 com outro primo, William Sommerville, um cirurgião da marinha britânica. Ao contrário do primeiro marido, o médico apoiou muito os esforços intelectuais da esposa, apesar dos comentários de alguns membros da família, que desejavam que Mary “desistisse de sua maneira tola de ser e se tornasse uma esposa respeitável e útil”. O casal teve quatro filhos. As investigações científicas de Mary iniciaram-se no verão de 1825, com a realização de experimentos sobre magnetismo. Em 1826 ela apresentaria o artigo: The Magnetic Properties of the Violet Rays of the Solar Spectrum (As Propriedades Magnéticas dos Raios Violetas do Espectro Solar) para a Sociedade Real. O artigo atraiu uma atenção favorável; além das observações astronômicas realizadas pela nossa já conhecida Caroline Herschel, o artigo de Mary Sommerville foi o primeiro de uma mulher a ser lido para a Sociedade Real e publicado em seu periódico Philosophical Transactions. Embora a teoria apresentada em seu artigo viesse a ser refutada por outras investigações, isso a distinguiu como uma escritora científica habilidosa e respeitada entre seus pares. Em 1827, Lord Brougham, em nome da Sociedade para a Difusão de Conhecimento Útil, começou a se corresponder com Mary por meio de seu marido, conforme ditava a convenção social daquele tempo, para persuadí-la a escrever uma versão popularizada tanto do Mecanique Céleste de Laplace quanto do Philosophiae Naturalis Principia Mathematica de Newton. Seu objetivo é que ela alcançasse um público maior, transmitindo claramente os conceitos por meio de ilustrações e experimentos simples que a maioria das pessoas fosse capaz de entender. Insegura de suas qualificações, Mary empreendeu o projeto em segredo, assegurando-se de que, caso falhasse, o manuscrito fosse destruído e somente aqueles imediatamente envolvidos no projeto tivessem conhecimento dele. Essa obra, denominada The Mechanism of the Heavens (O Mecanismo dos Céus) foi um grande sucesso, provavelmente o mais famoso de seus escritos matemáticos. Em reconhecimento a esse trabalho, um busto de Mary foi encomendado por seus admiradores na Sociedade Real e colocado em seu grande salão. Enquanto esteve na Europa por onze meses (entre 1832 e 1833), Mary completou em grande parte seu segundo livro, publicado em 1834: The Connection of the Physical Sciences (A Conexão das Ciências Físicas), um relato de fenômenos físicos e suas conexões com as ciências físicas, e com ele vieram novas distinções científicas. Em 1835, Mary Sommerville e Caroline Herschel seriam eleitas para a Sociedade Astronômica Real, as primeiras mulheres a receberem tal homenagem. Mary também receberia uma pensão de 200 libras anuais do rei da Inglaterra e ainda granjearia títulos honorários de várias outras organizações científicas ilustres, incluindo onze sociedades científicas italianas entre 1840 e 1857. Em 1848, aos 68 anos, Mary Fairfax Somerville ainda publicaria mais um livro: Physical Geography (A Geografia Física), que provou ser sua obra de maior sucesso, tendo sido amplamente utilizada em escolas e universidades nos cinquenta anos seguintes. Com a morte de seu segundo marido, do único filho restante e do estimado amigo John Herschel (sobrinho de Caroline Herschel), Mary Fairfax Somerville escreveria em 1871: “Poucos de meus primeiros amigos agora permanecem - estou quase sozinha”. Ela viveria para completar mais duas obras: seu último livro científico, Molecular and Microscopic Science (Ciência Molecular e Microscópica), publicado em 1869 quando Mary tinha 89 anos, era um resumo das descobertas então mais recentes da química e da física. Nesse mesmo ano, ela completaria sua autobiografia, partes da qual seriam publicadas por sua filha Martha após a morte da mãe. Embora surda e frágil em seus últimos anos, Mary manteve suas faculdades mentais em pleno funcionamento e até continuou, conforme suas palavras, “lendo livros sobre álgebra avançada por quatro ou cinco horas pela manhã, e até mesmo resolvendo problemas” para enfim falecer pacificamente em 1872 na cidade italiana de Nápoles, aos 92 anos.

Estas mulheres, descritas em biografias suscintas, são consideradas as pioneiras no estudo e na contribuição para o avanço da matemática. Sucedendo-as, há um sem número de outras mulheres, das quais podemos destacar: Augusta Ada King, Condessa de Lovelace (1815 – 1852), matemática e escritora, mais conhecida por seu trabalho no computador mecânico de uso geral proposto por Charles Babbage: a máquina analítica. Ada Lovelace foi a primeira pessoa a reconhecer que tal máquina teria aplicações para além do cálculo puro, e também a primeira a publicar um algoritmo destinado a ser executado por tal máquina.

Retrato de Ada Lovelace, pintura a óleo de Margaret Sarah Carpenter, 1836

Outra matemática de renome mundial é a russa Sofya Kovalevskaya (1850 – 1891), que fez consideráveis contribuições na análise matemática, nas equações diferenciais parciais e na mecânica.

Sofya Kovaleskaya em foto de 1880

Foi pioneira em matemática pura entre as mulheres no mundo, sendo a primeira a obter um doutorado em matemática (na concepção moderna do título), a primeira mulher a ser nomeada para o cargo de professor titular no norte da Europa e uma das primeiras mulheres a trabalhar como editora para o jornal de uma instituição científica. Também podemos citar a física e matemática belga Ingrid Daubechies (1954), reconhecida por seus estudos em métodos matemáticos (wavelets) que aprimoram a tecnologia de compressão de imagens, tendo desenvolvido, entre outros estudos, técnicas sofisticadas de processamento de imagem que foram utilizadas para ajudar a estabelecer a autenticidade e a idade de algumas das obras de arte mais famosas do mundo, incluindo pinturas de Vincent van Gogh e Rembrandt.

Ingrid Daubechies, em 2005

Não poderíamos deixar de citar Mary Winston Jackson (1921 – 2005), matemática estadunidense e a primeira engenheira aeroespacial do Comitê Consultivo Nacional para Aeronáutica (que viria se tornar na atual NASA) e Gladys West (1930), matemática estadunidense que teve um papel fundamental no desenvolvimento e criação do GPS.

À esquerda: Mary Winston Jackson; à direita: Gladys West

Uma das últimas mulheres matemáticas a entrar no seleto panteão das mentes brilhantes foi a jovem iraniana Maryam Mirzakhani (1977 – 2017), a primeira mulher a ganhar uma medalha Fields (em 2014) por seus trabalhos matemáticos em topologia e geometria avançada.

A matemática e professora Maryam Mirzakhani

É certo afirmar que estaremos sendo, até certo ponto, injustos com inúmeras outras matemáticas com merecido destaque na ciência dos números ao não citá-las nominalmente, mas o objetivo deste singelo capítulo foi o de apresentar algumas biografias, cujos pensamentos abstratos singulares e histórias de vida – temperadas com alegrias e tragédias – mostram a força, a dignidade, e a competência das mulheres em todas as áreas do conhecimento, em todos os tempos.

 

Apêndice – Cartas de Sinésio a Hipátia:

Complementando este capítulo, e por se tratar de um material muito antigo que conseguiu sobreviver até os nossos dias, seguem abaixo as sete cartas atribuídas ao bispo grego de Ptolemaida, Sinésio de Cirene, encaminhadas à sua ex-professora, a filósofa grega Hipátia de Alexandria.

 

Carta 154: De seus próprios escritos

Em que Sinésio discute – entre outras coisas – seu papel frente a sofistas e filósofos, pedindo a Hipátia que dê o seu parecer acerca das duas obras de sua autoria, a ela encaminhadas: “Dio” e “Dos sonhos”.

 

[1]  À filósofa,

Trouxe dois livros este ano. Um deles porque fui movido para lá pelo próprio Deus, o outro por causa da calúnia dos homens.

 

[2] Alguns daqueles que vestem o manto branco ou escuro afirmam que sou infiel à filosofia, aparentemente porque professo graça e harmonia de estilo, e porque me atrevo a dizer algo sobre Homero e sobre as figuras dos retóricos. Aos olhos de tais pessoas, deve-se odiar a literatura para ser um filósofo e deve-se ocupar apenas com assuntos divinos. Sem dúvida, esses homens sozinhos tornaram-se espectadores do cognoscível. Este privilégio é ilícito para mim, pois gasto parte do meu lazer purificando minha língua e adoçando meu humor.

 

[3] O que os incitou a me condenar, sob a acusação de que sou digno apenas de ninharias, é o fato de que minha “Cinegética” [uma obra sobre a criação de cães] desapareceu de minha casa, como eu não sei, e foi recebida com grande entusiasmo por alguns jovens homens que cultuam aticismos e períodos graciosos. Além disso, algumas tentativas poéticas minhas pareceram-lhes obra de um artista que reproduz a antiguidade, como costumamos dizer quando falamos de estátuas.

 

[4] Há certos homens entre meus críticos cujo descaramento só é superado por sua ignorância, e esses são os mais dispostos entre todos a desenrolar discussões a respeito de Deus. Sempre que os encontras, te vês obrigado a ouvir sua tagarelice sobre silogismos inconclusivos. Derramam uma torrente de frases sobre aqueles que não precisam delas, nas quais, suponho, encontram seu próprio proveito. Os professores públicos, que se vêem em nossas cidades, vêm desta classe. É mesmo um Chifre de Amalthea [o “chifre da abundância” do mito grego] que se consideram no direito de usar. Irás, creio eu, reconhecer esta tribo maleável, erroneamente chamada de nobreza de propósito. Desejam que eu me torne seu pupilo; dizem que em pouco tempo me farão todo ousado nas questões da divindade e que poderei declamar dia e noite sem parar.

 

[5] Os demais, que têm mais gosto, são sofistas, muito mais infortunados que estes. Gostariam de ser famosos da mesma maneira, mas – infelizmente para eles – são incapazes até mesmo disso. Conheces alguns que, espoliados pelo escritório do coletor de impostos, ou instado a isso por alguma calamidade, tornaram-se filósofos no meio de suas vidas. Sua filosofia consiste em uma fórmula muito simples: invocar a Deus para testemunhar, como fez Platão, sempre que negam alguma coisa ou sempre que afirmam alguma coisa. Uma sombra ultrapassaria esses homens ao proferirem algo de pertinente; mas suas pretensões são extraordinárias. Oh, que sobrancelhas orgulhosamente arqueadas! Eles sustentam suas barbas com a mão. Assumem um semblante mais solene que as estátuas de Xenócrates. Estão até decididos a nos agrilhoar a uma lei que lhes é totalmente vantajosa: a saber, que ninguém terá a posse desobstruída de qualquer conhecimento do bem. Julgam isto uma revelação de si mesmos se qualquer um, assim considerado filósofo, souber como falar, pois crêem esconder-se atrás de um véu de simulação e de parecerem-se bastante cheios de sabedoria por dentro.

 

[6] Estes são os dois tipos de homens que falsamente me acusaram de ocupar-me em atividades triviais; um deles porque não falo o mesmo tipo de besteiras que eles, o outro porque não mantenho minha boca fechada, e não mantenho o 'touro na minha língua', como eles. Contra esses foi composto meu tratado, que lida com a loquacidade de uma escola e com o silêncio da outra. Embora seja esta última em particular a quem se dirija, nomeadamente aos homens mudos e invejosos em questão (não pensas tu neles com alguma graça?), não obstante, ela encontrou meios de arrastar também aqueles outros homens, e pretende ser não menos uma exposição e mais um elogio de grande aprendizagem. Nem abjurei de suas acusações, e para sua ainda maior frustração, muitas vezes os cortejei.

 

[7] A seguir, passando quanto à escolha de uma vida, o trabalho de louvores daquela filosofia como a mais filosófica das escolhas; e que tipo de escolha deve ser considerado, aprende-se com o próprio livro. Finalmente, ele defende também minha biblioteca, que os mesmos homens acusaram, sob o fundamento de que oculta cópias não revisadas. Esses camaradas malvados não afastaram suas mãos nem mesmo de coisas como essas. Se cada coisa está em seu devido lugar; e todas as coisas foram tratadas a tempo; se os motivos por trás de cada parte do empreendimento são justos; se ele foi dividido em vários capítulos do mesmo modo que na obra divina “Fédon”, em que Platão discute os vários tipos de belo; se todos os argumentos foram concebidos para convergir para o fim proposto; se, além disso, a convicção veio silenciosamente de qualquer lugar para apoiar a monotonia da narrativa, e se por convicção resultou uma demonstração, como acontece em tais casos, e se uma coisa segue a outra logicamente, esses resultados têm de ser dádivas da natureza e da arte.

 

[8] Aquele que não é indisciplinado para descobrir até mesmo um certo semblante divino oculto sob um modelo mais grosseiro, como aquela Afrodite, ou aquelas Graças, e tais divindades encantadoras como aquelas que os artistas atenienses ocultaram dentro das figuras esculpidas de um Sileno ou de um Sátiro, esse homem, em todos os eventos, apreenderá tudo o que meu livro desvelou dos dogmas místicos. Mas tais significados escaparão facilmente aos outros por causa de sua semelhança à redundância e aparentarem ter sido jogados na narrativa muito por acaso, e quão grosseiramente podem aparentar. Os epilépticos são as únicas pessoas que sentem as influências frias da lua. Por outro lado, apenas àqueles que recebem os lampejos das emanações do intelecto, na plena saúde dos olhos da mente, Deus acende uma luz semelhante à sua, aquela luz que é a causa do conhecimento para o intelectual e, às coisas conhecíveis, a causa de serem conhecidas. Da mesma forma, a luz comum conecta a visão com a cor. Mas remova essa luz, e seu poder de discernir é ineficaz.

 

[9] Quanto a tudo isso, aguardarei sua decisão. Se decretares que devo publicar meu livro, dedicá-lo-ei a oradores e filósofos juntos. Aos primeiros agradará, e aos outros será útil, desde que, claro, não sejam rejeitados por você, quem é realmente apta a dar julgamento. Se ele não lhe parecer digno de ouvidos gregos, se, como Aristóteles, valorizas mais a verdade que a amizade, uma escuridão próxima e profunda o obscurecerá, e a humanidade jamais ouvirá sê-lo mencionado.

 

Muito sobre este assunto [já foi falado].

 

[10] A outra obra [Dos sonhos] Deus ordenou e deu Sua sanção a ela, e foi criada como uma oferta de gratidão às faculdades imaginativas. Contém uma investigação de toda a alma imaginativa e de alguns outros pontos que ainda não foram tratados por nenhum filósofo grego. Mas por que alguém deveria alongar-se com isso? Este trabalho foi concluído, todo ele, em uma única noite, ou melhor, no final de uma noite, uma que também me trouxe a visão recomendando-me escrevê-lo. Há duas ou três passagens no livro em que eu parecia ser outra pessoa, e ouvia a mim mesmo entre os outros que estavam presentes.

 

[11] Mesmo agora esta obra, sempre que a examino, produz sobre mim um efeito maravilhoso, e certa voz divina me envolve como na poesia. Se esta minha experiência não é única, ou ocorra a outro, acima disso tudo tu me iluminarás, pois depois de mim serás a primeira entre os gregos a ter acesso à obra.

 

[12] Os livros que envio a ti ainda não foram publicados e, para que o número esteja completo, envio também meu ensaio sobre a Dádiva. Isso foi produzido há muito tempo, em meu período como embaixador. Foi dirigido a um homem que teve grande influência sobre o imperador e Pentápolis lucrou um pouco com o ensaio e também com a prenda.

 

Carta 124: Uma cidade em tempos de guerra

Em que Sinésio lamenta os graves problemas que afligem sua cidade. Carta escrita por volta de 401 d.C., ainda que uma data situada entre 411–412 também seja aceitável.

 

[1] À filósofa,

Mesmo que

 

haja completo esquecimento dos mortos no Hades, mesmo lá eu me lembrarei de ti^*

 

minha querida Hipátia. Estou cercado pelos sofrimentos de minha cidade e desgostoso com ela, pois diariamente vejo as forças inimigas e os homens massacrados como vítimas em um altar. Estou respirando um ar contaminado pela decomposição de cadáveres. Aguardo para submeter-me à mesma sorte que se abateu sobre tantos outros, pois como manter a esperança, quando o céu está obscurecido pelas sombras das aves de rapina?

 

[2] No entanto, mesmo nessas condições, eu amo o país. Por que então eu sofro? Porque sou líbio, porque nasci aqui, e é aqui que vejo os honoráveis túmulos dos meus antepassados. Só por tua causa, acho que seria capaz de ignorar minha cidade e mudar minha morada, se algum dia tivesse a chance de fazê-lo.

* [Homero, Ilíada 22:389]

 

Carta 33: Em louvor de Alexandre

Carta escrita em 394 d.C., conteúdo incompleto

 

[1] À filósofa,

Eu parecia destinado a desempenhar o papel de eco. Quaisquer que sejam os sons que ouço, eu os repito. Transmito-te agora os elogios do maravilhoso Alexandre¹…

 

¹ Talvez um parente de Sinésio

 

Carta 15: Um densímetro

Carta escrita em 402 d.C., é a primeira descrição no mundo de um densímetro ou hidrômetro. A descrição de Sinésio é bastante acurada. A maneira como um densímetro funciona está baseado em um famoso princípio de Arquimedes, descrito em sua obra “Dos corpos flutuantes”: “Qualquer objeto, total ou parcialmente imerso em um fluido, é impulsionado por uma força igual ao peso do fluido deslocado pelo objeto”.

 

[1] À Filósofa,

Estou tão mal afortunado que necessito de um densímetro. Cuide para que seja moldado em latão e montado para mim.

 

[2] O instrumento em questão é um tubo cilíndrico, que tem a forma de uma flauta e possui aproximadamente o mesmo tamanho. Possui entalhes em uma linha perpendicular, por meio dos quais podemos testar o peso das águas. Um cone forma uma tampa em uma das extremidades, bem ajustada ao tubo. O cone e o tubo possuem apenas uma base. Esta é chamada de barílio. Sempre que colocares o tubo em um líquido, ele permanecerá ereto. Podes então contar os entalhes à vontade e, desta forma, determinares a gravidade específica da água.

 

Carta 16: Uma despedida

Uma das últimas cartas conhecidas de Sinésio.

 

[1] À Filósofa,

Estou ditando esta carta a ti de minha cama, mas que a recebas com boa saúde, mãe, irmã, professora e, além disso, benfeitora, e tudo o que for honrado em nomes e ações.

 

[2] Para mim, a fraqueza corporal seguiu-se ao sofrimento mental. A lembrança de meus filhos falecidos está consumindo minhas forças pouco a pouco. Só por tanto tempo deveria ter vivido Sinésio, uma vez que ainda estava sem experiência dos males da vida. É como se uma torrente há muito reprimida tivesse explodido sobre mim em todo o seu volume, e como se a doçura da vida tivesse desaparecido. Que eu deixe de viver ou de pensar no túmulo de meus filhos!

 

[3] Mas que preserves tua saúde e dês minhas saudações a cada um de teus felizes camaradas, começando pelo pai Teotecno e irmão Atanásio, e assim a todos! E se alguém foi adicionado a estes, desde que seja querido para você, devo-lhe gratidão, pois que é estimado por ti, e a este homem apresento minhas saudações como a meu próprio amigo mais querido. Se quaisquer de meus negócios lhe interessam, faça bom uso, e se nenhum deles lhe interessar, tampouco interessam a mim.

 

Carta 10: Perdendo contato com o mundo exterior

Carta em tom de desespero, escrita em 413 d.C., quando Sinésio enfrentava graves problemas por ter tido um conflito com o governador Andrônico.

 

[1] À Filósofa,

Eu te saúdo e peço-te que saúdas por mim aos teus mais felizes camaradas, augusta Senhora. Há muito tempo venho censurando-te por não ser considerado digno de uma carta, mas agora sei que sou desprezado por todos vocês por não ter feito nada de errado de minha parte, mas porque sou infeliz em muitas coisas, em tantas quantas um homem pode ser.

 

[2] Se eu pudesse ter recebido cartas de ti e sabido como estão todos vocês – tenho a certeza de que estão felizes e desfrutando de boa sorte - teria ficado aliviado, nesse caso, de metade dos meus próprios problemas, de regozijo por sua felicidade. Mas agora o teu silêncio foi adicionado à soma das minhas tristezas.

 

[3] Perdi meus filhos, meus amigos e a boa vontade de todos. A maior perda de todas, entretanto, é a ausência de teu divino espírito. Tinha a expectativa de que isso permaneceria sempre para mim, para vencer os caprichos da fortuna e as reviravoltas malignas do destino.

 

Referências bibliográficas:

[1]	Mark, J. J. “Alexandria”, Ancient History Encyclopedia, April 2011. Link de acesso: http://www.ancient.eu.com/alexandria/
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[3]	Deaking, M. A. B. “Hypatia and her mathematics”, The American Mathematical Monthly, March 1994, volume 101, No. 3, pp 234-243.
[4]	Adair, G. “Hypatia”, Agnes Scott College, Class of 1998. Link de acesso: https://www.agnesscott.edu/lriddle/women/hypatia.htm
[5]	Riddle, L. “Theano”, Agnes Scott College, 2017. Link de acesso: https://www.agnesscott.edu/lriddle/women/theano.htm
[6]	Platão, “Êutifron, Apologia de Sócrates, Críton”, tradução, introdução e notas de José Trindade Santos, Imprensa Nacional – Casa da Moeda, 4ª edição, 1983.
[7]	Waithe, M. E. “A history of women philosophers – Volume I: Ancient women philosophers (600 B.C. – 500 A.D.)”, Martinus Nijhoff Publishers, 1992. ISBN: 978-90-247-3368-2, e-ISBN: 978-94-009-3497-9.
[8]	Gandersheim, R. “The plays of Roswitha”, tradução de Christopher St. John para o inglês, Project Gutenberg, June/2019.
[9]	Wheeler, B. (editor) “Listening to Heloise: The voice of a twelfth-century woman”, Palgrave Macmillan, 2000. ISBN: 978-1-349-61876-7, ISBN-e: 978-1-349-61874-3.
[10]	McLaughin, M. M.; Wheeler, B. “The letters of Heloise and Abelard – A translation of their collected correspondence and related writings”, Palgrave Macmillan, 2009. ISBN: 978–0–312–22935–1
[11]	Thieling, S. “Elena Lucrezia Cornaro Piscopia”, Agnes Scott College, Class of 1999. Link de acesso: https://www.agnesscott.edu/lriddle/women/piscopia.htm
[12]	Wikipedia, “Elena Cornaro Piscopia”. Acessado em Janeiro/2021. Link de acesso: https://en.wikipedia.org/wiki/Elena_Cornaro_Piscopia
[13]	Mandic, S. “Emilie du Châtelet”, Agnes Scott College, Class of 1997. Link de acesso: https://www.agnesscott.edu/lriddle/women/chatelet.htm
[14]	Wikipedia, “Émilie du Châtelet”, acessado em Janeiro/2021. Link de acesso: https://en.wikipedia.org/wiki/%C3%89milie_du_Ch%C3%A2telet
[15]	du Châtelet, “Dissertation sur la nature et la propagation du feu”, 1737.
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[17]	Strick, H. K. “Maria Gaetana Agnesi”, Spektrum der Wissenschaft Verlagsgesellschaft Heidelberg, 2018.
[18]	Dumbaugh, D. “Maria Gaetana Agnesi (1718 – 1799)”, Notices of the American Mathematical Society, Volume 6, Number 3, March 2019.
[19]	Mazzotti, M. “Maria Gaetana Agnesi: Mathematics and the making of the catholic enlightment”, Isis, Volume 92, Number 4, December 2001.
[20]	Gaetana, M. “Instituzione Analitiche ad uso della gioventu italiana”, 1748.
[21]	Gaetana, M. “Propositiones Philosophicae”, 1738.
[22]	Wikipedia, “Caroline Herschel”, acessado em Março/2021. Link de acesso: https://en.wikipedia.org/wiki/Caroline_Herschel
[23]	Nysewander, M. “Caroline Herschel”, Agnes Scott College, Class of 1998. Acesso em Março/2021. https://www.agnesscott.edu/lriddle/women/herschel.htm
[24]	Wikipedia, “Sophie Germain”, https://en.wikipedia.org/wiki/Sophie_Germain, acessado em Março/2021.
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[42]	Costa, M. R. N.; Costa, R. F. “Mulheres intelectuais na idade média: entre a medicina, a história, a poesia, a dramaturgia, a filosofia, a teologia e a mística”, Editora Fi, 2019. ISBN: 978-85-5696-599-8