Sudoku ortogonal

 Por Serge C. Ballif

Um quadrado latino de ordem n é um arranjo n x n onde cada um dos n símbolos ocorre exatamente uma vez em cada linha ou coluna. Sudoku é um exemplo de quadrado latino. Dois quadrados latinos de ordem n são ditos ortogonais se cada par ordenado de símbolos ocorrer exatamente uma vez quando os quadrados forem sobrepostos. Apresentamos a seguir três sudokus que devem ser completados, sujeitos à restrição de que os quadrados de cada sudoku devem estar ortogonalmente emparelhados.

Desafio 1: Complete os dois sudokus abaixo, de tal modo que formem quadrados latinos ortogonais (Tempo limite: 6 minutos).

Desafio 2: Complete as células do pseudo-sudoku 5 x 5 abaixo, de tal modo que os dois quadrados fiquem ortogonais. Estes quadrados são denominados desenhos gerechte (Tempo limite: 10 minutos).

Desafio 3: Complete os três sudokus abaixo, de tal modo que quaisquer dois deles sejam ortogonais entre si (Tempo limite: 2 horas).

É sabido que existem no máximo seis sudokus de ordem 9 emparelhados ortogonalmente e, em geral, no máximo:

sudokus de ordem n emparelhados ortogonalmente. O leitor interessado nestes limites ou na construção de sudokus ortogonais é encorajado a ler o artigo: "Sudoku, Gerechte Designs, Resolutions, Affine Space, Spreads, Reguli and Hamming Codes", dos autores R. A. Bailey, Peter J. Cameron e Robert Connelly, que apareceu no American Mathematical Monthly 115, no. 5 (2008): 383-404.

Sobre o autor: Serge C. Ballif é um estudante graduado no departamento de matemática da Universidade estadual da Pensilvânia. Este artigo saiu na revista MAA Focus, edição de Fev/Mar - 2012.

Solução dos quebra-cabeças: abaixo temos uma solução para cada um dos desafios apresentados.

Desafio 1:

Desafio 2:

Desafio 3: